Ασκηση γεωμετρίας

kchaliasos · #1

Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο μια γωνία είναι 15 μοιρες και η απέναντι κάθετη 1 cm.
Πόσο είναι η υποτείνουσα; Καμια γρήγορη λύση;

p@g · #2

Δεν είμαι σίγουρος..ίσως με νόμο ημιτόνων κατι θα γίνει..

kchaliasos · #3

Μπα όχι, με Ευκλείδεια γεωμετρία... Ευχαριστώ πάντως.

#4

Αγαπητέ φίλε, δεν ξέρω τι τάξη είσαι, πάντως για να υπολογίσεις την υποτείνουσα, ο απλούστερος τρόπος είναι με τριγωνομετρία Β΄ Λυκείου.
Είναι:

$\displaystyle \sigma \upsilon \nu 30^\circ = \sigma \upsilon \nu 2 \cdot 15^\circ = 1 - 2\eta \mu ^2 15^\circ \;\; \Rightarrow$
$\eta \mu ^2 15^\circ = \frac{{1 - \sigma \upsilon \nu 30^\circ }}{2} = \frac{{1 - \frac{{\sqrt 3 }}{2}}}{2} = \frac{{2 - \sqrt 3 }}{4}$

Αφού $\eta \mu 15^\circ > 0$ , θα είναι: $\eta \mu 15^\circ = \frac{{\sqrt {2 - \sqrt 3 } }}{2}$

Στο ορθογώνιο τρίγωνο με υποτείνουσα α, είναι: $\eta \mu 15^\circ = \frac{1}{\alpha }\;\; \Rightarrow \;\;\alpha = \frac{1}{{\eta \mu 15^\circ }} = \frac{2}{{\sqrt {2 - \sqrt 3 } }}$

Γιώργος Ρίζος

kchaliasos · #5

Ευχαριστώ πολύ

Πέτρος Μάρκου · #6

Ή διαφορετικά:

$\eta \mu 15^ \circ = \eta \mu \left( {45^ \circ - 30^ \circ } \right) = \eta \mu 45^ \circ \cdot \sigma \upsilon \nu 30^ \circ - \sigma \upsilon \nu 45^ \circ \cdot \eta \mu 30^ \circ = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} - \frac{{\sqrt 2 }}{2} \cdot \frac{1}{2} =$
$=\frac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{4}$

$\eta \mu 15^ \circ = \frac{{{\rm A}\Gamma }}{{{\rm B}\Gamma }} \Leftrightarrow {\rm B}\Gamma = \frac{{{\rm A}\Gamma }}{{\eta \mu 15^ \circ }}\mathop \Leftrightarrow \limits^{{\rm A}\Gamma = 1} {\rm B}\Gamma = \frac{1}{{\eta \mu 15^ \circ }} \Leftrightarrow {\rm B}\Gamma = \frac{4}{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }} \Leftrightarrow$
$\Leftrightarrow {\rm B}\Gamma = \sqrt 6 + \sqrt 2$

p_gianno · #7

ή γεωμετρικά

#8

Γεωμετική

Ασκηση γεωμετρίας

Ασκηση γεωμετρίας

Re: Ασκηση γεωμετρίας

Re: Ασκηση γεωμετρίας

Re: Ασκηση γεωμετρίας

Re: Ασκηση γεωμετρίας

Re: Ασκηση γεωμετρίας

Re: Ασκηση γεωμετρίας

Re: Ασκηση γεωμετρίας

Μέλη σε σύνδεση