![\displaystyle{I = \int\limits_0^1 {\sqrt[4]{{1 - {x^7}}}} dx}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/1edc2a75b4729be02a0189ce292b7c4b.png "\displaystyle{I = \int\limits_0^1 {\sqrt[4]{{1 - {x^7}}}} dx}")
και ![\displaystyle{J = \int\limits_0^1 {\sqrt[7]{{1 - {t^4}}}} dt}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/b9333f340420fc26c0747b7d31696787.png "\displaystyle{J = \int\limits_0^1 {\sqrt[7]{{1 - {t^4}}}} dt}")
Συγκρι-σουλα
Συντονιστής: chris_gatos
Συγκρι-σουλα
Να συγκρίνεται τα ολοκληρώματα και
και ''If i have not seen as far as others it is because giants were standing in front of me.''
-
Mihalis_Lambrou
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 18858
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Συγκρι-σουλα
Είναι ίσα.
Το πιο απλό είναι να παρατηρήσουμε ότι οι δύο συναρτήσεις είναι αντίστροφες η μία της άλλης. Μπορούμε τώρα να σχεδιάσουμε πρόχειρα τα δύο γραφήματα και θα δούμε ότι, λόγω συμμετρίας από την
, περικλείουν τα ίδια εμβαδά.
Αλγεβρικά, κάνουμε στο πρώτο ολοκλήρωμα την αλλαγή μεταβλητής![y = \sqrt[4]{1-x^7}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/0fc373e2a8c0b662c0f32f25d00e6bbe.png "y = \sqrt[4]{1-x^7}")
, και θα δούμε ότι μετατρέπεται στο δεύτερο (με y στη θέση του x).
Φιλικά,
Μιχάλης
Το πιο απλό είναι να παρατηρήσουμε ότι οι δύο συναρτήσεις είναι αντίστροφες η μία της άλλης. Μπορούμε τώρα να σχεδιάσουμε πρόχειρα τα δύο γραφήματα και θα δούμε ότι, λόγω συμμετρίας από την
, περικλείουν τα ίδια εμβαδά.Αλγεβρικά, κάνουμε στο πρώτο ολοκλήρωμα την αλλαγή μεταβλητής
, και θα δούμε ότι μετατρέπεται στο δεύτερο (με y στη θέση του x).Φιλικά,
Μιχάλης
Re: Συγκρι-σουλα
Σωστά και εγώ την ίδια δικαιολόγηση έχω.Έχεις μήπως καμιά ιδέα για τον υπολογισμό τουMihalis_Lambrou έγραψε:Είναι ίσα.
;''If i have not seen as far as others it is because giants were standing in front of me.''
-
Math Rider
- Δημοσιεύσεις: 137
- Εγγραφή: Παρ Απρ 09, 2010 12:40 pm
- Τοποθεσία: Πάτρα
Re: Συγκρι-σουλα
Μια ακόμα λύση με τρεις αντικαταστάσεις!: εδώ
Όσο για τον υπολογισμό, ούτε αυτό ξέφυγε από τον κ.Τσιπέλη!: εδώ (που μας δίνει και εναλακτικό τρόπο απόδειξης)
(Αν και κάθε προσέγγιση έχει την δική της χάρη, προσωπικά προτιμώ την πρώτη λύση του κ. Λάμπρου με τις αντίστροφες)
Όσο για τον υπολογισμό, ούτε αυτό ξέφυγε από τον κ.Τσιπέλη!: εδώ (που μας δίνει και εναλακτικό τρόπο απόδειξης)
(Αν και κάθε προσέγγιση έχει την δική της χάρη, προσωπικά προτιμώ την πρώτη λύση του κ. Λάμπρου με τις αντίστροφες)
Νίκος Κ.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης