Συναρτησιακή- γνωστή και ωραία ιδέα

#1

Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ τέτοιες ώστε $\displaystyle{ f(x-f(y))=f(x)+f(f(y))-2xf(y), }$ για κάθε $x,y \in \mathbb{R}.$

#2

Ας την επαναφέρουμε...

Στην ίδια ιδέα - κλασσική πλέον- στηρίζονται και τα επόμενα προβλήματα:

Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ τέτοιες ώστε $\displaystyle{ f(x-f(y))=f(f(y))+xf(y)+f(x)-1 ,}$ για κάθε $x,y \in \mathbb{R}.$
IMO 1999

Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ τέτοιες ώστε $\displaystyle{ f(f(x)+y) = f(f(x)-y)+4f(x)y , }$ για κάθε $x,y \in \mathbb{R}.$
ΒMO 2007

Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ τέτοιες ώστε $\displaystyle{ f(x+f(y))=f(x-f(y))+4xf(y) ,}$ για κάθε $x,y \in \mathbb{R}.$
International Zhautykov Olympiad 2011

Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ τέτοιες ώστε $f(x)^{2}+2yf(x)+f(y)=f(y+f(x) ,$ για κάθε $x,y \in \mathbb{R}.$
Στην ίδια ιδέα!

Συναρτησιακή- γνωστή και ωραία ιδέα

Συναρτησιακή- γνωστή και ωραία ιδέα

Re: Συναρτησιακή- γνωστή και ωραία ιδέα

Μέλη σε σύνδεση