Αν νομίζεις ότι το ξέρεις, προσπάθησε να το διδάξεις!

[bilstef]

http://horizonsaftermath.blogspot.com/2 ... teach.html
Ενα πολύ καλό άρθρο Θα ήταν καλό να μεταφραστεί για να διαβαστεί από όλους στην κοινότητά μας (δυστυχώς δεν κατέχω το τομέα )

[parmenides51]

Δοκίμασες το google translate μήπως φθάνει σε ικανοποιητικό επίπεδο η μετάφραση και με ελάχιστη επεξεργασία μεταφράζεται πλήρως το άρθρο;

[Γιώργος Απόκης]

[Μια απόπειρα "σουλουπώματος" της μετάφρασης Google]

Αν νομίζετε ότι το ξέρετε, προσπαθήστε να το διδάξετε (Maggie Cummings - Πανεπιστήμιο της Γιούτα)

Ασχολούμαι με το "Math for America" (MFA), ένα πρόγραμμα στο Πανεπιστήμιο της Γιούτα που βοηθά τα άτομα με ισχυρό υπόβαθρο στα Mαθηματικά (συνήθως με πτυχίο Μαθηματικών) να γίνουν καθηγητές μέσης εκπαίδευσης σε σχολεία υψηλών απαιτήσεων. Αυτό που μου φάνηκε εξαιρετικό σε αυτό το πρόγραμμα είναι το χάσμα μεταξύ των γενικών μαθηματικών γνώσεων και της μαθηματικής γνώσης για τη διδασκαλία (MΓΔ). Αυτή η διαφορά έχει τραβήξει την προσοχή στους κύκλους των εκπαιδευτικών. (Βλέπε, για παράδειγμα, το άρθρο των Ball, Thames και Phelps: Content Knowledge for Teaching: What makes it special? στο "Journal of Teacher Education" 59 [5], 2008.) Το γενικό θέμα της έρευνας σε αυτό τον τομέα είναι ότι υπάρχει διαφορά μεταξύ «άσκησης» και «διδασκαλίας» των Mαθηματικών και ότι ενώ η γνώση του αντικειμένου της εκπαίδευσης είναι αναγκαία για την παιδαγωγική γνώση και δεξιότητα, η πρώτη δεν εγγυάται την τελευταία.

Στο Πανεπιστήμιο της Γιούτα, προσπαθούμε να αναπτύξουμε μια εννοιολογική κατανόηση της ΜΓΔ στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση και ένα μέσο με το οποίο θα μπορούσαμε να τη μετρήσουμε. Ειδικότερα, μας ενδιαφέρει ο εντοπισμός των γνώσεων και δεξιοτήτων που οι μαθηματικοί δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης χρειάζονται, αλλά τις οποίες δεν κατέχουν απαραίτητα οι πτυχιούχοι Μαθηματικών. Μπορεί να φαίνεται γελοίο να πιστεύουμε ότι τα άτομα με πτυχίο στα Μαθηματικά δεν ξέρουν όλα τα Μαθηματικά που χρειάζονται για τη διδασκαλία μαθητών της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης, αλλά εδώ έχουμε μερικά συγκεκριμένα παραδείγματα όπου βλέπουμε το χάσμα:

Πώς μπορείτε να βοηθήσετε ένα μαθητή Α' Γυμνασίου να υπολογίσει με το νου το 35% του 80;

Γιατί είναι το εμβαδό τραπεζίου ;

Yπάρχει γεωμετρική ερμηνεία για το ότι οι κλίσεις δύο κάθετων ευθειών είναι αντιθετοαντίστροφοι αριθμοί;

Πώς μπορείτε να εξηγήσετε ότι , ή γιατί το γινόμενο δύο αρνητικών αριθμών είναι θετικό;

Γιατί η μηδενική δύναμη ποσότητας είναι ίση με το 1;

Όταν οι υπότροφοί μας ξεκινούν το πρόγραμμα, οι περισσότεροι μπορούν να προσφέρουν τους αλγορίθμους ή κανόνες που σχετίζονται με τα παραπάνω θέματα, αλλά όταν πιέζονται, γενικά δεν είναι σε θέση να δώσουν "φιλικές προς το μαθητή" εξηγήσεις που να συνδέουν ένα απτό μοντέλο με την αλγοριθμική διαδικασία. Για παράδειγμα, οι υπότροφοι συνήθως χρησιμοποιούν αναλογία για το πρόβλημα της εύρεσης του 35% του 80 (), αλλά δεν γνωρίζoυν κανέναν τρόπο να κάνουν αυτό το πρόβλημα απλό ώστε οι μαθητές να το λύσουν με το νου. (Μία προσέγγιση είναι να σκεφτούμε ότι το 35% είναι 3,5 φορές το 10% του αριθμού. Το 10% του 80 είναι 8, έτσι το 35% είναι δηλαδή 24 συν το μισό του 8, άρα 28.)

Πράγματι, τη στιγμή που θα εξετάσουν την ιδέα, τα μοντέλα είναι όχι μόνο διαισθητικά, αλλά ενισχύουν προηγούμενη γνώση των υποτρόφων μας. Το θέμα είναι ότι (α) αυτές οι ιδέες είναι ζωτικής σημασίας για το έργο της διδασκαλίας των Μαθηματικών και (β) δεν φαίνεται να αναπτύσσονται παράλληλα με την τυπική προετοιμασία στα Μαθηματικά.

Δεν αρκεί ένας καθηγητής δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης να πει ότι το γινόμενο αρνητικών είναι θετικός, θα πρέπει επίσης να είναι σε θέση να βοηθήσει τους μαθητές στην κατανόηση του γιατί αυτό συμβαίνει και στη συνέχεια πώς αυτή η λογική μπορεί να εφαρμοστεί σε άλλες καταστάσεις. Με το ίδιο σκεπτικό, δεν αρκεί ένας δάσκαλος να γνωρίζει ποιο είναι το λάθος ενός μαθητή στην απλοποίηση μιας κλασματικής παράστασης. Θα πρέπει επίσης να είναι σε θέση να προσδιορίσει αυτό που ο μαθητής σκεφτόταν στη λανθασμένη διαδικασία απλοποίησης. Με αυτόν τον τρόπο, ο δάσκαλος έχει μεγαλύτερη πιθανότητα να βοηθήσει τον μαθητή του να συνδέσει τη γνώση του για τα αριθμητικά κλάσματα με την έννοια των κλασματικών παραστάσεων.

Καθώς προετοιμάζουμε άτομα με ισχυρό υπόβαθρο στα μαθηματικά να γίνουν δάσκαλοι, αυτό που έχουμε μάθει είναι ότι οι προηγμένες γνώσεις στα Μαθηματικά πρέπει να είναι σκόπιμα συνδεδεμένες με συγκεκριμένες παιδαγωγικές γνώσεις και δεξιότητες. Εάν η σύνδεση δε γίνει, η προηγμένη γνώση του αντικειμένου παραμένει "εγκλωβισμένη" στο δάσκαλο, κάτι που δε βοηθάει κανέναν από τους δύο (δάσκαλο - μαθητή).

Τα άτομα που επιθυμούν να διδάξουν τα μαθηματικά στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση χρειάζονται κάτι περισσότερο από ένα ισχυρό υπόβαθρο στον τομέα των Ανώτερων Μαθηματικών. Χρειάζονται ένα ισχυρό θεμέλιο στα Μαθηματικά που πρόκειται να διδάξουν. Έτσι, ενώ είναι απαραίτητο οι καθηγητές δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης να καταλαβαίνουν αφηρημένη άλγεβρα, αυτό δε μεταφράζεται απαραιτήτως σε ικανότητα για να διδάξουν τη βασική άλγεβρα. Εάν η πιο αληθινή δοκιμασία της κατανόησης μιας ιδέας είναι το να είσαι σε θέση να τη διδάξεις σε κάποιον άλλο, τότε ακόμα και κάποιοι από τις πιο δυνατούς απόφοιτους έχουν ακόμα πολλά να μάθουν σχετικά με τα θεμέλια του αντικειμένου που έχουν επιλέξει. Όσο περισσότερο πρόθυμοι είναι να μάθουν, τόσο περισσότερο πιθανό είναι οι μελλοντικοί τους φοιτητές να ακολουθήσουν το παράδειγμά τους.

Σχετικά με το Συντάκτη: Η Maggie Cummings είναι εκπαιδευτής στο Κέντρο Επιστημών και Μαθηματικών του Πανεπιστημίου της Γιούτα. Email: margaritacummings@gmail.com

[bilstef]

μετά την μετάφραση του Απόκη παρακαλούνται οι διαχειτιστές να σβήσουν την μετάφραση του google και αυτό το μήνυμα.

*** Η μετάφραση σβήστηκε (Οι Συντονιστές)

[athanasio]

Πώς μπορείτε να βοηθήσετε ένα μαθητή Α' Γυμνασίου να υπολογίσει με το νου το 35% του 80;

Γιατί είναι το εμβαδό τραπεζίου ;

Γιατί η μηδενική δύναμη ποσότητας είναι ίση με το 1;

α. Αυτό με το 35%: πονεμένη ιστορία και το βλέπουμε συχνά σε προβλήματα...
Προσωπικά προτείνω να θυμούνται την απλοποίηση: είναι .

β. Εκτός από τον γεωμετρικό τρόπο, υπάρχει κι ο "λογικός-αναμενόμενος":
Στο ορθογώνιο παραλληλόγραμμο είναι βάση επί ύψος.
Στο τραπέζιο ποια βάση να διαλέξουμε; Τη μικρή ή τη μεγάλη;
Αν διαλέξουμε τη μικρή, θα βγει μικρότερο από το κανονικό. Αλλιώς μεγαλύτερο.
Έτσι, για να μην "τσακώνονται οι βάσεις", παίρνουμε τον μέσο τους όρο.

γ. Για τη "μηδενική δύναμη ποσότητας" είχα ακούσει κάτι όμορφο στο πανεπιστήμιο σε ένα μάθημα που είχε συνδυαστική.
Τι ήταν αυτό το "όμορφο", δεν θυμάμαι. Θυμάμαι όμως ότι μόλις το άκουσα είπα: "Αυτό είναι η καλύτερη ερμηνεία του γιατί το !!! Αυτό το λέω και στους μαθητές, αν έχω χρόνο με κατάλληλο παράδειγμα (θέλει λίγο καλύτερη διατύπωση, το λέω ως ιδέα):

Μπαίνω σε ένα περίεργο σουβλατζίδικο που έχει τους εξής τρόπους να φτιάξει το σουβλάκι:
Κρέας: χοιρινό ή κοτόπουλο
Αλοιφή: τζατζίκι ή σως
Γέμιση: κρεμμύδι ή μαρούλι.
ΑΛΛΑ: η πίτα που φέρνω είναι πάντα δική μου και τη φέρνω εγώ! Επίσης είναι υποχρεωτικό να βάλω ένα από όλα τα υλικά που έχει εκείνη την ώρα (:αν θέλουμε δεν το βάζουμε αυτό, αλλά το λέω για να μη γίνει μπέρδεμα).

Πόσα διαφορετικά σουβλάκια μπορώ να φάω; Απάντηση:

Μία μέρα του έχει τελειώσει η γέμιση (όλα τα υλικά). Πόσα διαφορετικά σουβλάκια μπορώ να φάω; Απάντηση:

Μία μέρα όμως μπαίνω, και του έχουν τελειώσει όλα!
Πόσα διαφορετικά σουβλάκια μπορώ να φάω; Απάντηση: 1 (σκέτη πίτα).
Ποια δύναμη είναι αυτή; Απάντηση: ! (Καμία δυάδα)