Ανισότητα με συνημίτονα

Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, achilleas, socrates, silouan

Πρώτη μη αναγνωσμένη δημοσίευση • 2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

socrates: Επιμελητής; Δημοσιεύσεις: 6595; Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm; Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη; Επικοινωνία:
Επικοινωνία socrates

Ιστοσελίδα Facebook

Ανισότητα με συνημίτονα

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από socrates » Παρ Σεπ 09, 2011 5:13 pm

Να δείξετε ότι

$\displaystyle {|\cos x| + | \cos y| + | \cos z| + | \cos (x+y)| + | \cos (y+z)| + | \cos (z+x)| + 3 | \cos (x+y+z)|\geq 3, \ \forall x,y,z \in \mathbb{R}.}$

Θανάσης Κοντογεώργης

Dreamkiller: Δημοσιεύσεις: 263; Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 12:52 pm

Re: Ανισότητα με συνημίτονα

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Dreamkiller » Σάβ Σεπ 10, 2011 4:00 pm

Έχουμε $\forall (a,b) \in R^2$
$\displaystyle { f(a,b)=|cosa|+|cosb|+|cos(a+b)| \geq |cosa||sinb|+|cosb||sina|+|cos(a+b)| \geq |sin(a+b)| +|cos(a+b)| \geq 1}$

Τελειώνουμε παρατηρώνοντας ότι ζητούμενη ισοδυναμεί με την
$f(x,y+z)+f(y,z+x)+f(z,x+y) \geq 3$ , που ισχύει.

Απάντηση

2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

Επιστροφή στο “Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες