Γεωμετρείν 29

[Δημήτρης Μυρογιάννης]

Έστω τρίγωνο με γωνίες μοίρες και μοίρες.
Αν επιπλέον το σημείο είναι το μέσο του ευθύγραμμου τμήματος , βρείτε το μέτρο της γωνίας .
(… 18 ώρες για μαθητές παρακαλώ…)

ΓΕΩΜΕΤΡΕΙΝ 29.PNG (13.21 KiB) Προβλήθηκε 600 φορές

[Μιχάλης Νάννος]

Γεωμετρείν-29.png (27.85 KiB) Προβλήθηκε 523 φορές

Εφόσον πέρασαν 18 ώρες...θα ακολουθήσω την ίδια διαδρομή με το Γεωμετρείν 8.

Φέρω , οπότε η είναι η διάμεσος του ορθογωνίου στην υποτείνουσα, συνεπώς . Το είναι ισόπλευρο μια που , λόγω της .

Από εξωτερική γωνία , άρα το είναι ορθογώνιο και ισοσκελές με . Εφόσον το είναι ισοσκελές με θα είναι .

[xr.tsif]

x=30

Γράφω την λύση .... (για να μην φωνάζει ο Μιχάλης )
φέρνοντας το ύψος ΓΕ προκύπτει ότι
ΒΔ= ΔΓ= ΓΕ (απέναντι κάθετη από 30 μοίρες) = ΕΑ (τριγωνο ΓΕΑ ορθογ και ισοσκελές) = ΕΔ (διάμεσος ορθογωνίου τριγώνου)
Έτσι υπάρχει κύκλος κέντρου Ε και ακτίνας ΕΑ που διέρχεται από τα Α,Δ,Γ και η γωνία x είναι εγγεγραμμένη σε τόξο 60 μοιρών

[xr.tsif]

όμοια
το τρίγωνο ΑΔΕ είναι ισοσκελές

[Μιχάλης Νάννος]

Δημήτρη, την έχουμε ξαναδεί εδώ.

[Δημήτρης Μυρογιάννης]

Ευχαριστώ για τις λύσεις σας.

Προεκτείνουμε την και φέρουμε την κάθετα σε αυτήν.
Το τρίγωνο είναι ορθογώνιο ισοσκελές.
Φέρουμε την και σχηματίζονται τα ισοσκελή .
Φέρουμε την κάθετα στην και την προεκτείνουμε ώστε να τμήσει την στο σημείο το οποίο ενώνουμε με το σημείο .
H σύγκριση των τριγώνων μας οδηγεί στις τρεις διαδοχικές γωνίες των μοιρών που φαίνονται στο σχήμα.
Εφόσον η γωνία είναι μοιρών , η γωνία είναι ορθή και τα τρίγωνα ίσα.
Αυτό σημαίνει ότι και τα τρίγωνα είναι ίσα, οπότε το τρίγωνο είναι ισοσκελές και η γωνία μοίρες.

ΓΕΩΜΕΤΡΕΙΝ 29 ΛΥΣΗ.PNG (40.77 KiB) Προβλήθηκε 445 φορές