Διαιρετότητα

#1

Να αποδειχθεί ότι ανάμεσα στους όρους της ακολουθίας :

137,1137,11137,111137,.....

υπάρχουν άπειροι όροι που είναι πολλαπλάσια του 137

(GM - 7-8/2008, problem C.O : 4910 )

k-ser · #2

Μπάμπη,
έκλεψα λίγο, χρησιμοποιώντας το... excel, για να βρω ότι 137*73 =10001.
Τώρα το πρόβλημα λύνεται εύκολα αλλά πρέπει... να μου ακυρώσεις τη λύση!

Είναι $10^4+1=137\cdot 73$ άρα
11111111=10^7+10^6+10^5+10^4+10^3+10^2+10+1=

$(10^4+1)+10(10^4+1)+10^2(10^4+1)+10^3(10^4+1)=137\cdot73\cdot1111$
Έτσι, ο όρος της ακολουθίας 11111111137 είναι ίσος με
$137\cdot(73\cdot1111\cdot1000+1)$
Γενικεύοντας το παραπάνω: οι όροι της ακολουθίας που θα έχουν ν φορές το 1 με ν-1 πολλαπλάσιο του 8 θα είναι πολλαπλάσια του 137.

Διαιρετότητα

Διαιρετότητα

Re: Διαιρετότητα

Μέλη σε σύνδεση