Βρείτε το λάθος! (Β Άλγεβρα)

Γιώργος Απόκης · #1

Με δεδομένο ότι η γραφική παράσταση της συνάρτησης $f(x)=\eta \mu x^2,~x\in [0^{o},180^{o}]$ είναι αυτή του σχήματος, να βρείτε το λάθος στο συλλογισμό:

$\displaystyle{f(30^{o})=\eta \mu (30^{o})^2=\eta \mu 900^{o}=\eta \mu (2\cdot 360^{o}+180^{o})=\eta \mu 180^{o}=0}$ , άρα το $x=30^{o}$ είναι ρίζα της συνάρτησης, δηλαδή η γραφική της παράσταση

τέμνει τον άξονα x{'}x

στο σημείο (30,0)

κάτι το οποίο δε φαίνεται στο σχήμα!

(Έως 01/10/11)

minast1994 · #2

μήπως $(30{}^{\circ})^{2}\neq 900^{^{\circ}}$ ;

Γιώργος Απόκης · #3

minast1994 έγραψε:μήπως $(30{}^{\circ})^{2}\neq 900^{^{\circ}}$ ;

Ωραία! Στην πραγματικότητα είναι 900

τετραγωνικές μοίρες! Έχει νομίζω ενδιαφέρον και περαιτέρω κουβέντα στο θέμα...

Ιστοσελίδα · #4

Πολύ ενδιαφέρον "παράδοξο".
Γιώργο, με ποιο πρόγραμμα έκανες τη γραφική παράσταση που υπάρχει στο αρχικό μήνυμα;
Μίλτος

Γιώργος Απόκης · #5

Kαλημέρα. Ενδιαφέρον πράγματι! Εξηγούσα στους μαθητές τη διαφορά των $\eta \mu x^2,~\eta \mu ^2 x$ και με αντικαταστάσεις είδα ότι κάτι δεν πάει καλά...

Τη γραφική την έκανα με το Wolfram Mathematica.

Βασίλης Καλαμάτας · #6

Καλησπέρα σε όλους.... Πραγματικά είναι πολύ ενδιαφέρουσα περίπτωση και με την ευκαιρία να ευχαριστήσω το συνάδελφο που τη μοιράστηκε μαζί μας....
Σκέφθηκα μάλιστα ότι μπορεί να συνδεθεί και με τη συζήτηση που είχαμε εδώ viewtopic.php?f=21&t=9358
Έχω την εντύπωση ότι αν ήταν σε ακτίνια η γραφική παράσταση τότε δε θα είχαμε το αντίστοιχο "παράδοξο"....
Περιμένω με ενδιαφέρον τη γνώμη των συναδέλφων που θα ασχοληθούν....

Γιώργος Απόκης · #7

Βασίλης Καλαμάτας έγραψε: Έχω την εντύπωση ότι αν ήταν σε ακτίνια η γραφική παράσταση τότε δε θα είχαμε το αντίστοιχο "παράδοξο"....
Περιμένω με ενδιαφέρον τη γνώμη των συναδέλφων που θα ασχοληθούν....

Καλησπέρα Βασίλη. Έχεις δίκιο, παρακάτω δίνω τη γραφική με το

σε ακτίνια. Πράγματι, τότε έχουμε $\displaystyle{\frac{\pi}{6}\simeq 0.523}$ και

$\displaystyle{f\left(\frac{\pi}{6}\right)=\eta \mu \left(\frac{\pi}{6}\right)^2=\eta \mu \frac{\pi^2}{36}\simeq 0.274}$ που συμφωνεί με τη γραφική.

minast1994 · #8

ρε Γιώργη...
το wolfram που λες είναι πρόγραμμα ;\
άμα ναι πές μου που θα το βρώ...

irakleios · #9

minast1994 έγραψε:ρε Γιώργη...
το wolfram που λες είναι πρόγραμμα ;\
άμα ναι πές μου που θα το βρώ...

http://www.wolframalpha.com

Anastasios_Dam · #10

Γιώργος Απόκης έγραψε:
minast1994 έγραψε:μήπως $(30{}^{\circ})^{2}\neq 900^{^{\circ}}$ ;
Ωραία! Στην πραγματικότητα είναι τετραγωνικές μοίρες! Έχει νομίζω ενδιαφέρον και περαιτέρω κουβέντα στο θέμα...

Κύριε Γιώργο τι είναι οι τετραγωνικές μοίρες ;

Γιώργος Απόκης · #11

Anastasios_Dam έγραψε:
Γιώργος Απόκης έγραψε:
minast1994 έγραψε:μήπως $(30{}^{\circ})^{2}\neq 900^{^{\circ}}$ ;
Ωραία! Στην πραγματικότητα είναι τετραγωνικές μοίρες! Έχει νομίζω ενδιαφέρον και περαιτέρω κουβέντα στο θέμα...
Κύριε Γιώργο τι είναι οι τετραγωνικές μοίρες ;

Kαλημέρα. Τίποτα δεν είναι, περισσότερο ειρωνικό-χιουμοριστικό ήταν! Ας πούμε αν ήταν (30~cm)^2=900~cm^2

θα είχε νόημα...

Μπουμπουλής Κώστας · #12

Οι θέσεις των ακροτάτων δικαιολογούνται;

Γιώργος Απόκης · #13

Μπουμπουλής Κώστας έγραψε:Οι θέσεις των ακροτάτων δικαιολογούνται;

Ναι, αλλά μάλλον όχι με γνώσεις Β' Λυκείου... Η παράγωγος της

είναι $f{'}(x)=2x \sigma \upsilon \nu x^2$ . Για τις ρίζες της στο $(0,\pi)$ :

$\displaystyle{ \sigma \upsilon \nu x^2=0\Leftrightarrow x^2=k\pi\pm \frac{\pi}{2}\Leftrightarrow x=\sqrt{2k\pi\pm \frac{\pi}{2}}}$ . Στο διάστημα που μας ενδιαφέρει

έχουμε ακρότατα για k=0,~k=1

στις τιμές $\displaystyle{x=\sqrt{\frac{\pi}{2}}\simeq 1.253}$ και $\displaystyle{x=\sqrt{\frac{3\pi}{2}}\simeq 2.171}$

Εdit: Διόρθωσα ένα τυπογραφικό

Μπουμπουλής Κώστας · #14

Συγνώμη, εννούσα αν δικαιολογούνται στη γραφική παράσταση με τις μοίρες.
Κώστας

Christos59 · #15

Η αρχική γραφική παράσταση πρέπει να είναι λάθος, γιατί για χ ίσο με την τετραγωνική ρίζα του 180 δεν δίνει ημίτονο μηδέν.

Βρείτε το λάθος! (Β Άλγεβρα)

Βρείτε το λάθος! (Β Άλγεβρα)

Re: Βρείτε το λάθος! (Β Άλγεβρα)

Re: Βρείτε το λάθος! (Β Άλγεβρα)

Re: Βρείτε το λάθος! (Β Άλγεβρα)

Re: Βρείτε το λάθος! (Β Άλγεβρα)

Re: Βρείτε το λάθος! (Β Άλγεβρα)

Re: Βρείτε το λάθος! (Β Άλγεβρα)

Re: Βρείτε το λάθος! (Β Άλγεβρα)

Re: Βρείτε το λάθος! (Β Άλγεβρα)

Re: Βρείτε το λάθος! (Β Άλγεβρα)

Re: Βρείτε το λάθος! (Β Άλγεβρα)

Re: Βρείτε το λάθος! (Β Άλγεβρα)

Re: Βρείτε το λάθος! (Β Άλγεβρα)

Re: Βρείτε το λάθος! (Β Άλγεβρα)

Re: Βρείτε το λάθος! (Β Άλγεβρα)

Μέλη σε σύνδεση