Τα αυτοκόλλητα.. (δύσκολο!)

[ruins]

Σε ένα δωμάτιο βρίσκονται τρεις άνθρωποι Α, Β και Γ και ένας Συντονιστής.

Οι Α, Β και Γ κάθονται έτσι ώστε ο κάθε ένας να μπορεί να δει τους άλλους δύο, αλλά δεν υπάρχει ΑΠΟΛΥΤΩΣ κανένας τρόπος επικοινωνίας μεταξύ τους (ομιλία, νοήματα, κείμενο ή οτιδήποτε άλλο). Αν όμως κάποιος μιλήσει, οι άλλοι μπορούν να τον ακούσουν. Κανείς όμως δε μιλά αν δε το επιτρέψει ο Συντονιστής. Ο Συντονιστής έχει 8 αυτοκόλλητα, 4 κόκκινα και 4 πράσινα. Κολλάει τυχαία δύο στο μέτωπο του Α, δύο στο μέτωπο του Β και δύο στο μέτωπο του Γ, ενώ βάζει τα άλλα 2 στην τσέπη του.

Οι Α,Β και Γ ΔΕΝ ξέρουν τι χρώμα έχουν τα αυτοκόλλητα που ο Συντονιστής έβαλε στην τσέπη του. Επίσης με κανένα τρόπο ΔΕ μπορούν να δουν τα δικά τους αυτοκόλλητα. Στην ουσία το μόνο που βλέπουν είναι τέσσερα αυτοκόλλητα, στους άλλους δύο συμμετέχοντες.

O Συντονιστής ρωτά τώρα τους Α,Β και Γ κυκλικά την ερώτηση: "Ξέρεις τι χρώμα έχουν τα αυτοκόλλητα που είναι στο μέτωπο σου;" και παίρνει τις εξής απαντήσεις:

Α: ΟΧΙ, B: OXI, Γ: ΟΧΙ

Α (2η φορά): ΟΧΙ, Β (2η φορά): ΝΑΙ

Tι χρώμα έχουν τα δύο αυτοκόλλητα στο μέτωπο του Β και πως το βρήκε ο Β;

Θεωρούμε ότι οι απαντήσεις που δίνουν οι Α,Β και Γ είναι αληθινές.

Μπορούμε να πούμε με σιγουριά τι χρώμα έχουν τα αυτοκόλλητα στο μέτωπο του Α και του Γ και αν ναι (ή όχι) γιατί;

[sybe]

καλημέρα.

Tην πρώτη φορά που ρωτάμε κανείς τους δεν ξέρει τι χρωμα αυτοκόλλητα έχει στο μέτωπο, άρα αποκλείεται να έχουν ανά δύο το ίδιο χρώμα. Δηλαδή αποκλείονται οι περιπτώσεις και οι δύο από αυτούς να έχουν 4 ίδιου χρώματος(γιατί σε αυτήν την περίπτωση ο τρίτος θα ήξερε ότι έχει 2 αυτοκόλλητα του άλλου χρώματος.) Άρα ο καθένας βλέπει σύνολο 2κ και 2π ή 3 ίδιου χρώματος και ένα διαφορετικό(δε μας νοιαζει ποιος έχει τι).
Όταν τελειώνει ο πρώτος γύρος ερωτήσεων όλοι γνωρίζουν ότι κανένας δε βλέπει 4 ίδια αυτοκόλλητα, αλλιώς θα το είχαν βρει.
Η μόνη περίπτωση που κάποιος ξέρει την δεύτερη φορά που ρωτάει ο συντονιστής είναι να βλέπει δύο αυτοκόλλητα κόκκινα στον έναν και δύο αυτοκόλλητα πράσινα στον άλλον.

ο β ξέρει τι έχει άρα ο Α έχει δύο αυτοκόλλητα ίδιου χρώματος και ο Γ έχει δύο αυτοκόλλητα του άλλου χρώματος. Έτσι ο Β ξέρει ότι έχει ένα κόκκινο και ένα πράσινο.

Λίγο αναλυτικά για τον δεύτερο γύρο:
Περιπτώσεις:
1)Α: 2 ίδιου χρώματος(πχ κκ) Γ: 1κ και 1π
Τότε ο Β θα μπορούσε να έχει ή 1κ και 1π ή 2π, άρα δε μπορεί να ξέρει . (ίδια η περίπτωση Α: ππ, Γ:κπ τότε Β: κπ ή κκ)
2) Α: 1κ και 1π , Γ: 1κ και 1π
Τότε ο Β θα μπορούσε να έχει ή 1κ και 1π ή 2 ίδιου χρώματος, άρα πάλι δε μπορεί να ξέρει
3) Α: 2 ίδιου χρώματος (π.χ. κκ) τότε ο Γ: ππ (δε μπορεί να έχει και αυτός κκ γιατί θα είχε βρει ο Β από τον 1ο γύρο τι έχει στο μέτωπό του). Τότε ο Β ξέρει ότι έχει 1 κ και 1π. Αν είχε 2 κ τότε ο Γ θα το είχε βρει από τον 1ο γύρο, αν είχε 2π θα το είχε βρει ο Α.

Παρόμοιο θέμα:
viewtopic.php?f=44&t=96


Ελπίζω να έγινα κατανοητή γιατί τα έγραψα λίγο μπερδεμένα.