Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2012

[perpant]

Το σχολικό βιβλίο λέει ότι ο δ.χ. ονομάζεται βέβαιο ενδεχόμενο γιατί πραγματοποιείται πάντοτε. Δηλαδή με πιθανότητα 1. Οπότε στο θέμα Γ αφού το ενδεχόμενο ο μαθητής να μαθαίνει μία τουλάχιστον γλώσσα, έχει πιθανότητα 1 και τα απλά ενδεχόμενα είναι ισοπίθανα, το ενδεχόμενο είναι βέβαιο.

[Α.Κυριακόπουλος]

Αφού Ρ(Ω)=1 και Ρ(Α)=1 τότε ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΑ Α=Ω (!)

Διαφωνώ με το ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΑ. Πρέπει να έχουμε ισοπίθανα απλά ενδεχόμενα για να δουλεύει αυτό που λες.Δεν ισχύει όμως γενικότερα.

Χρήστο, για το χρειάζεται η απόδειξη που είναι εδώ

[chris_gatos]

Καλησπέρα . Συγνώμη αλλά δεν καταλαβαίνω ποια είναι η διαφωνία . Αφού στην άσκηση έχουμε απλά ισοπίθανα ενδεχόμενα

Φίλτατε Pastavr, η διαφωνία μου έγκειται στο "γενικά" που λέει το μέλος.
Δε μιλάω για την άσκηση.
Εσύ πιστεύεις πως ισχύει αυτό που λέει γενικά;

[chris_gatos]

Αφού Ρ(Ω)=1 και Ρ(Α)=1 τότε ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΑ Α=Ω (!)

Διαφωνώ με το ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΑ. Πρέπει να έχουμε ισοπίθανα απλά ενδεχόμενα για να δουλεύει αυτό που λες.Δεν ισχύει όμως γενικότερα.

Χρήστο, για το χρειάζεται η απόδειξη που είναι εδώ

Κύριε Αντώνη δε διαφωνώ.
Εννοείτε όμως από τα παιδιά;

[pastavr]

Καλησπέρα . Συγνώμη αλλά δεν καταλαβαίνω ποια είναι η διαφωνία . Αφού στην άσκηση έχουμε απλά ισοπίθανα ενδεχόμενα

Φίλτατε Pastavr, η διαφωνία μου έγκειται στο "γενικά" που λέει το μέλος.
Δε μιλάω για την άσκηση.
Εσύ πιστεύεις πως ισχύει αυτό που λέει γενικά;

Όχι φίλτατε Χρήστο προφανώς δεν ισχύει γενικά .

[minast1994]

Καλησπέρα σας .

Στο Γ1 που δεν έκανα απόδειξη θα κόψουν μονάδες....;
Ήθελα να κάνω αλλά το σχολικό δεν λέει κάτι ανάλογο....και το άφησα όπως ήταν .

Για τα θέματα γενικά ποιά η γνώμη σας..;
Δύσκολα,μέτρια,εύκολα;

[achilleas]

Να ξεκινήσουμε από τα Σωστά - Λάθος;

Α4. α) Λ β) Σ γ) Λ δ) Σ ε) Σ

Το (δ) είναι σίγουρα Σ;

Πολλοί καλοί μαθητές μας απάντησαν ότι είναι Λ, διότι το σχολικό βιβλίο (μετά τη σελίδα 91) τα αναφέρει ως μέτρα διασποράς των παρατηρήσεων, αντί των τιμών της μεταβλητής.

Κι εγώ Σ θα το έβαζα, απλά ρωτώ αν υπάρχει περίπτωση ασάφειας στο σχολικό.

Φιλικά,

Αχιλλέας

[Γιώργος Ρίζος]

Να ξεκινήσουμε από τα Σωστά - Λάθος;

Α4. α) Λ β) Σ γ) Λ δ) Σ ε) Σ

Το (δ) είναι σίγουρα Σ;

Πολλοί καλοί μαθητές μας απάντησαν ότι είναι Λ, διότι το σχολικό βιβλίο (μετά τη σελίδα 91) τα αναφέρει ως μέτρα διασποράς των παρατηρήσεων, αντί των τιμών της μεταβλητής.

Φιλικά,

Αχιλλέας

Αχιλλέα, νομίζω είναι σαφέστατο, όπως εξάλλου όλες οι εκφωνήσεις των θεμάτων φέτος είναι σαφέστατες!

Η ερώτηση λέει:
Το εύρος, η διακύμανση και η τυπική απόκλιση των τιμών μιας μεταβλητής είναι μέτρα διασποράς (Σ-Λ)


το βιβλίο αναφέρει (σελ 92):

Παράλληλα λοιπόν με τα μέτρα θέσης κρίνεται απαραίτητη και η εξέταση κάποιων μέτρων διασποράς ή μεταβλητότητας, δηλαδή μέτρων που εκφράζουν τις αποκλίσεις των τιμών μιας μεταβλητής γύρω από τα μέτρα κεντρικής τάσης. Τέτοια μέτρα λέγονται μέτρα διασποράς (measures of variation, dispersion measures). Τα σπουδαιότερα μέτρα διασποράς είναι το εύρος, η ενδοτεταρτημοριακή απόκλιση, η διακύμανση και η τυπική απόκλιση.

[achilleas]

Ευχαριστώ, Γιώργο.

Κι εγώ Σ θα το έβαζα.

Απλά κάποιοι μαθητές μπερδεύτηκαν.

Φιλικά,

Αχιλλέας

[exdx]

Στο Γ1 , όπως είπε ο κ. Κυριακόπουλος παραπάνω απαιτείται απόδειξη , αφού το σχολικό ορίζει το ως βέβαιο ενδεχόμενο , διότι πραγματοποιείται πάντοτε . Αργότερα αναφέρει ότι

Πέρα από αυτό , αν κάποιος μαθητής έκανε την απόδειξη ή αν κάποιος γνωρίζει μαθητή , ας στείλει μήνυμα .

Ακόμα στο Β4 πρέπει να αναφερθεί ότι οι παρατηρήσεις κατανέμονται ομοιόμορφα μέσα στην κλάση .

[chris]

Ας δώσω μια λύση για το 4ο να υπάρχει όπου έχω την εντύπωση ότι αρκετοί και κυρίως της θεωρητικής ίσως θα μπλόκαραν(μιλάω και εξ ονόματος γνωστών).


ΘΕΜΑ Δ

Δ1)

Η είναι παραγωγίσιμη με πρώτη παράγωγο:


Η μηδενίζεται μόνο για ενώ στα εκατέρωθεν αυτού διαστήματα στα οποία ορίζεται είναι αρνητική επομένως γνήσια φθίνουσα ...

Δ2)

Το εμβαδό του ορθογωνίου είναι(αφού δουλεύουμε στο 1ο τεταρτημόριο είναι τα πάντα όλα θετικά):

Η συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη με

και κάνοντας πίνακα μονοτονίας κτλ. βρίσκουμε ελάχιστο για το άρα έχουμε ελάχιστο εμβαδό στην περίπτωση του τετραγώνου καθώς τότε είναι .

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Για μένα στο ερώτημα παίρνει 10 στα 8 αυτός που θα πει ότι:

με την τιμή να πιάνεται για όπου μηδενίζεται ο κτλ.

Δ3)

Επειδή η ευθεία είναι παράλληλη στην εφαπτομένη στο σημείο Σ θα έχουμε:


Άρα η ευθεία είναι :
με

Επίσης έχουμε:
και προκύπτει εύκολα

Για να είναι το δείγμα ομοιογενές πρέπει και αρκεί:


Δ4)

Λόγω της μονοτονίας της :



Προσθέτοντας κατά μέλη έχουμε το ζητούμενο.


(+)Φυσικά στην εκφώνηση υπάρχει λογικό κενό για το Δ2 όπου άλλο ζητείτε σαν λύση και άλλο πρέπει να δοθεί σαν λύση.Ευχαριστώ και τον socrates.Ωστόσο αφήνω αυτό που είναι η ζητούμενη λύση με βάση το υπουργείο!

[minast1994]

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Για μένα στο ερώτημα παίρνει 10 στα 8 αυτός που θα πει ότι:

με την τιμή να πιάνεται για όπου μηδενίζεται ο κτλ.

Αυτό ακριβώς έκανα Χρήστο!

[cristsuk]

Βάζω και τα θέματα σε Word.

[Stel]

Μία ερώτηση : Είναι σωστή η απάντηση στο Β2 ότι χωρίς αιτιολόγηση. Το αναφέρω διότι η ιδιότητα της διαμέσου είναι ότι το πολύ το 50% των παρατηρήσεων είναι μικρότερες από αυτήν και το πολύ το 50% μεγαλύτερες από αυτήν. Δηλαδή δεν είναι δεδομένο χωρίς αιτιολόγηση ότι όσες παρατηρήσεις είναι μικρότερες από αυτήν τόσες είναι και μεγαλύτερες ή ίσες.

[Μάκης Χατζόπουλος]

Μία ερώτηση : Είναι σωστή η απάντηση στο Β2 ότι ν1+ν2=ν3+ν4, χωρίς αιτιολόγηση. Το αναφέρω διότι η ιδιότητα της διαμέσου είναι ότι το πολύ το 50% των παρατηρήσεων είναι μικρότερες από αυτήν και το πολύ το 50% μεγαλύτερες από αυτήν. Δηλαδή δεν είναι δεδομένο χωρίς αιτιολόγηση ότι όσες παρατηρήσεις είναι μικρότερες από αυτήν τόσες είναι και μεγαλύτερες ή ίσες.

H απάντηση αυτή είναι σωστή, αλλά θέλει μια δικαιολόγηση.

Ας μην μπούμε στην συζήτηση πόσες μονάδες θα μας κόψουν κτλ γιατί εκεί ξεκινά η προσωπική κρίση, άρα ότι και να πούμε είναι στην θεωρία.


Καλή συνέχεια και καλά αποτελέσματα, κοιτάτε το επόμενο μάθημα και αφήστε αυτό που γράψατε, δεν μπορείτε να αλλάξετε κάτι, όσο και να το συζητήσουμε....

[Γιαννακάκης Αντώνης]

Μια απόρια που διακλαδίζεται σε 3:

1)Στο τελευταίο ερώτημα του θέματος 2 βγαίνει 8% και όχι 7,5% που βρήκα εγώ. Αλλά εγώ έβγαλα 7,5% επειδή έκανα λάθος στην αναλογία, έβαλα λάθος τα άκρα των κλάσεων. Υπάρχει πιθανότητα να μην μου κόψουν και τα 5 απο κει;
2)Στο θέμα 4 έγραψα πως τελικά η φ είναι γν. φθίνουσα στο μειον άπειρο εως συν άπειρο, αλλά αυτή ορίζεται μόνο στο μηδεν εως συν απειρο, πόσο να μου κόψουν από κει;
3)Και στο 4ο θέμα πάλι, στο τρίτο ερώτημα έφτασα ότι το απόλυτο πρέπει να είναι μεγαλύτερο του 20, αλλά μετά που πήγα να το βγάλω, από απροσεξία, έκανα το 20 -> 2.

[Μάκης Χατζόπουλος]

Πάντως για την εύρεση της διαμέσου που ανησυχούσαμε τόσο καιρό πως πρέπει να την αποδείξουμε, με ομοιότητα; Προσεγγιστικά; Με Θαλή; Τελικά υπερίσχυσε αυτό που διαπιστώναμε στο τέλος...

www.mathematica.gr/forum/viewtopic

Με τα δεδομένα του βιβλίου, κατηγορηματικά η εύρεση της διαμέσου στα ομαδοποιημένα δεδομένα υπολογίζεται προσεγγιστικά μέσω πολύγωνου του Fi%

Όποιος το υπολογίζει με οποιαδήποτε άλλη μέθοδος, είναι επιστημονικά αποδεκτή και τεκμηριωμένη και προφανώς είναι εξίσου σωστό...

Καλό θα είναι να μην μεταφέρουμε τις προτιμήσεις μας, αλλά τι ισχύει στα σχολικά δεδομένα και μόνο (όχι τόσο για αυτό που λέμε όλοι αυτό τον καιρό, ότι θα μπερδέψουμε τους μαθητές κτλ)

Θα συμφωνήσω και εγώ, ότι αν πέσει τέτοιο θέμα, θα είναι εμφανής ο υπολογισμός της διαμέσου, ίσως άκρο διαστήματος ή μέσο διαστήματος κτλ...

[apotin]

Ας μην μπούμε στην συζήτηση πόσες μονάδες θα μας κόψουν κτλ γιατί εκεί ξεκινά η προσωπική κρίση, άρα ότι και να πούμε είναι στην θεωρία.
Καλή συνέχεια και καλά αποτελέσματα, κοιτάτε το επόμενο μάθημα και αφήστε αυτό που γράψατε, δεν μπορείτε να αλλάξετε κάτι, όσο και να το συζητήσουμε....

Συμφωνώ απόλυτα με το Μάκη.
Βλέπουμε μπροστά

[Μιχάλης Μάγκος]

Καλησπέρα σας .

Στο Γ1 που δεν έκανα απόδειξη θα κόψουν μονάδες....;
Ήθελα να κάνω αλλά το σχολικό δεν λέει κάτι ανάλογο....και το άφησα όπως ήταν .

Για τα θέματα γενικά ποιά η γνώμη σας..;
Δύσκολα,μέτρια,εύκολα;

Φίλε μου αν θέλουμε να είμαστε σωστοί θέλει απόδειξη.
Θεωρώ όμως ότι οι συνάδελφοι διορθωτές δε θα σου κόψουν μονάδες.
Όσο για τα θέματα: σεβόμενοι όλους τους μαθητές καλό θα είναι εμείς οι καθηγητές να μην τα χαρακτηρίζουμε, εκτός αν υπάρχει ασάφεια σε αυτά.
Καλή δύναμη και συνέχεια σε όλους σας.

[sifis80]

Στο Δ3 δεν θέλει απόδειξη για τη μέση τιμή του και το ? Το σχολικό έχει την και την .Εδώ που έχουμε ουσιαστικά δεν θέλει απόδειξη?