Απορία Εσωτερική Πράξη

[strat92man]

Οι ερωτήσεις μου ειναι οι εξης:
Έστω μια εσωτερικη πράξη ,μια προσεταιριστικη πράξη στο σύνολο Α
και αΕA,Eστω το συνολο C(a)={x:xeA kai a*x=x*a}
Να δειχτεί οτι το C(a) ειναι κλειστο ως προς την πράξη "*"

Επιπλέον
εστω "*" μια εσωτερικη πράξη στο σύνολο Α με ουδετερο στοιχειο το e
και x*(y*z)=(x*z)*y x,y,zΕΑ νδο η "*" ειναι αντιμεταθετικη και προσεταιριστικη

βοηθειστε με Α εξαμηνο μολις μπηκαμε και τα εχω ψιλοπαιξει

[Mihalis_Lambrou]

Οι ερωτήσεις μου ειναι οι εξης:
Έστω μια εσωτερικη πράξη ,μια προσεταιριστικη πράξη στο σύνολο Α
και αΕA,Eστω το συνολο C(a)={x:xeA kai a*x=x*a}
Να δειχτεί οτι το C(a) ειναι κλειστο ως προς την πράξη "*"

Επιπλέον
εστω "*" μια εσωτερικη πράξη στο σύνολο Α με ουδετερο στοιχειο το e
και x*(y*z)=(x*z)*y x,y,zΕΑ νδο η "*" ειναι αντιμεταθετικη και προσεταιριστικη

βοηθειστε με Α εξαμηνο μολις μπηκαμε και τα εχω ψιλοπαιξει

1) Αν x, y ανήκουν στο C(a) τότε ανήκει και το xy διότι
(x*y)*a = x*(y*a) προσεταιριστική
= x*(a*y) διότι y ανήκει στο C(a)
= (x*a)*y προσεταιριστική
= (a*x)*y διότι x ανήκει στο C(a)
= a*(x*y) προσεταιριστική

2) Mε x=e= το ουδέτερο στην x*(y*z)=(x*z)*y έχουμε
e*(y*z)=(e*z)*y
άρα y*z = z*y, δηλαδή αντιμεταθετική

3) Με χρήση της αντιμεταθετικής και της δοθείσας έχουμε
x*(y*z) = (x*z)*y δοθείσα
= (z*x)*y αντιμεταθετική
= z*(y*x) δοθείσα
= (y*x)*z αντιμεταθετική
= (x*y)*z αντιμεταθετική

όπως θέλαμε.

Φιλικά,

Μιχάλης Λάμπρου

[strat92man]

γνωρίζεις κανενα βιβλιο οπου θα βρω ΠΟΛΛΕΣ τετοιες ΛΥΜΕΝΕΣ ασκήσεις..;;;

ευχαριστω πολυ.

να ρωτήσω κάτι ακομα:
α)γιατι είπατε στο 2 οτι χ=ε γιατι πήραμε το ε και οχι κάτι αλλο

[Κοτρώνης Αναστάσιος]

Από ποιο βιβλίο κάνετε; Το μάθημα της άλγεβρας είναι φαντάζομαι, ε;

[strat92man]

Από ποιο βιβλίο κάνετε; Το μάθημα της άλγεβρας είναι φαντάζομαι, ε;

ναι Άλγεβρα ειναι,θεωρια ομαδων λεγεται πολυ δυσκολο στην κατανοηση για ενα ατομο που μολις ήρθε απο το σχολειο....παρομοια με λυμένες ασκήσεις ξέρετε ;;;!

[Κοτρώνης Αναστάσιος]

το βιβλίο του fraleigh το έχεις; Αν θες σου στέλνω τις λύσεις του.

[strat92man]

το βιβλίο του fraleigh το έχεις; Αν θες σου στέλνω τις λύσεις του.

οχι δεν το έχω... τα βιβλια που λένε Γραμμικη Άλγεβρα περιεχουν το κεφάλαιο με ομαδες,ημιομαδες,εσωτερικες πράξεις κτλπ ?

[Κοτρώνης Αναστάσιος]

όχι απαραίτητα. Κάποια που έχουν πιο αφηρημένη προσέγγιση τα έχουν, κάποια άλλα πάλι όχι. Δώσε μου σε πμ το mail σου να σου στείλω το βιβλίο που σου λέω με τις λύσεις του. Σε αυτό θα βρείς σίγουρα και αυτά που θες.

[polysot]

Επίσης μπορείς να βρεις στο διαδίκτυο και το Problems in Group theory του Dixon για περισσότερο προχωρημένη θεωρία ομάδων ή σε βιβλιοθήκη διάφορα βιβλία με λυμένες ασκήσεις θεωρίας ομάδων...