Κύκλοι τεμνόμενοι υπό διάμετρο.

liolios19 · #2

Δεν ξέρω αν απευθύνετε σε μαθητές γιαυτό κρύβω την απαντησή μου.

#3

Είναι:
$MK^2+KA^2=MA^2=MB^2=M\Lambda ^2+\Lambda B^2$
Άρα:
$MK^2-M\Lambda ^2=\Lambda B^2-KA^2=R_{2}^2-R_{1}^2=ct$
όπου R1=ΑΚ και R2=ΒΛ οι ακτίνες των κύκλων αυτών.
Όμως:
$MK^2-M\Lambda ^2=2(K\Lambda )(\Delta \Sigma)$
όπου Δ το μέσο της διακέντρου και Σ η προβολή του Μ στη διακεντρο αυτή. Άρα:
$\Delta \Sigma =\frac{R_{2}^2-R_{1}^2}{2(K\Lambda) }=ct$
Επομένως η προβολή Σ του μεταβλητού Μ στην σταθερή ΚΛ είναι σταθερή. Άρα ο γ.τ. του Μ είναι η κάθετη στην ΚΛ στο σημείο αυτό Σ.
Στο συνημμένο σχήμα μπορεί να δεί κανείς την κίνηση του σημείου αυτού.

#4

liolios19 έγραψε:Δεν ξέρω αν απευθύνετε σε μαθητές γιαυτό κρύβω την απαντησή μου.
ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ
Οι ΟΚ και ΟΛ είναι κάθετες στις αντίστοιχες διαμέτρους, άρα αν λ η ακτίνα του κύκλου κέντου Ο ισχύει:
$OK^2= \lambda^2-\rho^2,\,\,\, O\Lambda^2=\lambda^2-R^2\Rightarrow OK^2-O\Lambda^2=R^2-\rho^2.$
Και αφού το τμήμα ΚΛ είναι σταθερό ο γ.τ είναι ευθεία κάθετη στο τμήμα ΚΛ σε απόσταση :
$d= \frac{|R^2-\rho^2|}{2K\Lamda}$ από το μέσο του ΚΛ και προς το μέρος του κέντρου του κύκλου με τη μεγαλύτερη ακτίνα

Μα ασφαλώς απευθύνεται προς όλους τους φίλους της Μαθηματικής Τέχνης. Η λύση σου είναι πλήρης και σ' ευχαριστώ πολύ.

Edit: Ευχαριστώ και τον Κώστα .. ενώ έγραφα προηγήθηκε ανάρτησή του.

Κύκλοι τεμνόμενοι υπό διάμετρο.

Κύκλοι τεμνόμενοι υπό διάμετρο.

Re: Κύκλοι τεμνόμενοι υπό διάμετρο.

Re: Κύκλοι τεμνόμενοι υπό διάμετρο.

Re: Κύκλοι τεμνόμενοι υπό διάμετρο.

Μέλη σε σύνδεση