Εκθετική εξίσωση 5 – Άλγεβρα Β΄ Λυκείου

#1

Να λυθεί η εξίσωση: $(x-3)^{x^2-4x}=1$ .

Μέχρι τις 24/11/2010

Νασιούλας Αντώνης · #2

$x^{2}-4x=0\Rightarrow x(x-4)=0\Rightarrow x=0, x=4$
x=4, x=2

#3

Νασιούλας Αντώνης έγραψε: $x^{2}-4x=0\Rightarrow x(x-4)=0\Rightarrow x=0, x=4$
x=4, x=2

Αντώνη, η λύση σου μου φαίνεται ελλιπής.
Σκέψου και σε ποιες άλλες περιπτώσεις μία δύναμη της μορφής $\displaystyle{a^b}$ ισούται με $\displaystyle{1}$ .

SoulGR · #4

matha έγραψε:
Νασιούλας Αντώνης έγραψε: $x^{2}-4x=0\Rightarrow x(x-4)=0\Rightarrow x=0, x=4$
x=4, x=2
Αντώνη, η λύση σου μου φαίνεται ελλιπής.
Σκέψου και σε ποιες άλλες περιπτώσεις μία δύναμη της μορφής $\displaystyle{a^b}$ ισούται με $\displaystyle{1}$ .

πρεπει α=1 η β=0 ετσι?
δηλαδη στην προκειμενη περιπτωση χ-3=1 <=>χ=4
χ=0
η χ(χ-4)=0 <=> η
χ=4

Kalyvas · #5

1) x^2 - 4x=0
x=0 η x=4 δεκτές
Γι αυτη τη λύση όμως πρέπει χ-3<>0, δηλαδή χ<>3

2)x-3=1
x=4 δεκτή

3)x-3=-1
x=3
Γι αυτή τη λύση όμως πρέπει x^2 - 4x να είναι άρτιος
3^2 - 4*9=-3 άρα απορρίπτεται

Νασιούλας Αντώνης · #6

Kalyvas έγραψε:1) x^2 - 4x=0
x=0 η x=4 δεκτές
Γι αυτη τη λύση όμως πρέπει χ-3<>0, δηλαδή χ<>3

2)x-3=1
x=4 δεκτή

3)x-3=-1
x=3
Γι αυτή τη λύση όμως πρέπει x^2 - 4x να είναι άρτιος
3^2 - 4*9=-3 άρα απορρίπτεται

Στο 3) έχεις κάνει λάθος στις πράξεις...βγαίνει x=2 που είναι δεκτή
Φιλικά, Αντώνης

Νασιούλας Αντώνης · #7

matha έγραψε:
Νασιούλας Αντώνης έγραψε: $x^{2}-4x=0\Rightarrow x(x-4)=0\Rightarrow x=0, x=4$
x=4, x=2
Αντώνη, η λύση σου μου φαίνεται ελλιπής.
Σκέψου και σε ποιες άλλες περιπτώσεις μία δύναμη της μορφής $\displaystyle{a^b}$ ισούται με $\displaystyle{1}$ .

Κύριε Θάνο,
για να ισχύει $a^{b}=1$ πρέπει 1) b=0 και $a\neq 0$ , 2) a=1 3) a=-1 και b άρτιος
Άρα έχουμε, 1) $x^{2}-4x=0\Rightarrow$ x=0 ή x=4 που είναι δεκτές
2) $x-3=1\Rightarrow x=4$ δεκτή
3) $x-3=-\Rightarrow x=2$ για το οποίο το b=-4, άρτιος, άρα δεκτή
Τελικά έχουμε, x=0 ή x=4 ή x=2
Αυτές είχα γράψει και πιο πάνω αλλά -για να αναλάβω και την ευθύνη μου- χωρίς να εξηγήσω περεταίρω επειδή βιαζόμουν. Με συγχωρείτε,
Αντώνης

#8

Νασιούλας Αντώνης έγραψε: Κύριε Θάνο,
για να ισχύει $a^{b}=1$ πρέπει 1) b=0 και $a\neq 0$ , 2) a=1 3) a=-1 και b άρτιος
Άρα έχουμε, 1) $x^{2}-4x=0\Rightarrow$ x=0 ή x=4 που είναι δεκτές
2) $x-3=1\Rightarrow x=4$ δεκτή
3) $x-3=-\Rightarrow x=2$ για το οποίο το b=-4, άρτιος, άρα δεκτή
Τελικά έχουμε, x=0 ή x=4 ή x=2
Αυτές είχα γράψει και πιο πάνω αλλά -για να αναλάβω και την ευθύνη μου- χωρίς να εξηγήσω περεταίρω επειδή βιαζόμουν. Με συγχωρείτε,
Αντώνης

Ναι Αντώνη συμφωνώ, αλλά η λύση παραήταν τηλεγραφική!!!!!

Εκθετική εξίσωση 5 – Άλγεβρα Β΄ Λυκείου

Εκθετική εξίσωση 5 – Άλγεβρα Β΄ Λυκείου

Re: Εκθετική εξίσωση 5 – Άλγεβρα Β΄ Λυκείου

Re: Εκθετική εξίσωση 5 – Άλγεβρα Β΄ Λυκείου

Re: Εκθετική εξίσωση 5 – Άλγεβρα Β΄ Λυκείου

Re: Εκθετική εξίσωση 5 – Άλγεβρα Β΄ Λυκείου

Re: Εκθετική εξίσωση 5 – Άλγεβρα Β΄ Λυκείου

Re: Εκθετική εξίσωση 5 – Άλγεβρα Β΄ Λυκείου

Re: Εκθετική εξίσωση 5 – Άλγεβρα Β΄ Λυκείου

Μέλη σε σύνδεση