Επαγωγική μέθοδος

Συντονιστής: Τηλέγραφος Κώστας

Άβαταρ μέλους
dentart
Δημοσιεύσεις: 57
Εγγραφή: Τρί Απρ 14, 2009 9:01 pm

Επαγωγική μέθοδος

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από dentart »

Δειξτε επαγωγικα1+2+3+...+2n=n(2n+1)  \left( N\ni n\succeq 1\right) ευχαριστω :)
"H φύση αγαπά να κρύβεται",Ηράκλειτος
Άβαταρ μέλους
giannisn1990
Δημοσιεύσεις: 258
Εγγραφή: Πέμ Ιαν 08, 2009 11:29 pm
Τοποθεσία: Greece

Re: επαγωγικη μεθοδοσ

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από giannisn1990 »

αρκεί να παρατηρήσουμε ότι το παραπάνω άθροισμα ,είναι το άθροισμα των πρώτων 2n αριθμων

a)με n=1 έχουμε 1+2=1(2+1) που ισχύει

b)έστω ότι ισχύει με n=k δηλαδή 1+2+3...+2k=k(2k+1)

c)αρκει νδο ισχυει με n=k+1 δηλαδή 1+2+3+...+2(k+1)=(k+1)(2k+3)

1+2+3+...+2(k+1)=1+2+3...+(2k+2)=
=1+2+3+...+2k+(2k+1)+(2k+2)=
=k(2k+1)+(2k+1)+(2k+2)=(k+1)(2k+1)+2(k+1)=(k+1)(2k+3)
Γιάννης
χρηστος ευαγγελινος

Re: επαγωγικη μεθοδοσ

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από χρηστος ευαγγελινος »

στον τυπο 1+2+...+n=\frac{n(n+1)}{2} θετουμε οπου n το 2n και εχουμε το ζητουμενο
Άβαταρ μέλους
dentart
Δημοσιεύσεις: 57
Εγγραφή: Τρί Απρ 14, 2009 9:01 pm

Re: επαγωγικη μεθοδοσ

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από dentart »

Σ'ευχαριστώ πολύ.Ησουν πολυ αναλυτικος.Μήπως ξερεις πως μπαίνουν οι δείκτες στο eqeditor?
"H φύση αγαπά να κρύβεται",Ηράκλειτος
Άβαταρ μέλους
giannisn1990
Δημοσιεύσεις: 258
Εγγραφή: Πέμ Ιαν 08, 2009 11:29 pm
Τοποθεσία: Greece

Re: Επαγωγικη μέθοδος

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από giannisn1990 »

αν εννοείς αυτό a_{1} τότε γράφεις a_{1}
Γιάννης
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 18343
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Επαγωγική μέθοδος

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou »

geoareti έγραψε:Δειξτε επαγωγικα1+2+3+...+2n=n(2n+1)  \left( N\ni n\succeq 1\right) ευχαριστω :)

Αγαπητή geoareti,

Στο φόρουμ μας, ΟΛΕΣ οι ερωτήσεις είναι ευπρόσδεκτες. Όμως θα σε παρακαλούσα
να τις τοποθετείς στην σωστή θέση. Π.χ. η παραπάνω είναι άσκηση ρουτίνας η οποία δεν ταιριάζει στην συζήτηση
Α.Ε.Ι. >> Άλγεβρα.
Η θέση της συγκεκριμένης άσκησης είναι στην Α' ή Β' Λυκείου.

Φιλικά,

Μιχάλης

Υ.Γ.
Μπορεί ένας διαχειριστής που ξέρει πώς, να μετακινήσει
την άσκηση στην θεματολογία που αρμόζει καλύτερα;
Θα το έκανα ο ίδιος, αλλά δεν ξέρω πως.

Αργότερα: ευχαριστώ για την μετακίνηση του θέματος
Απάντηση

Επιστροφή στο “ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης