Θέματα Ευκλείδη A' Λυκείου 2007

Συντονιστές: cretanman, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, socrates

Απάντηση
achilleas
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 3069
Εγγραφή: Τρί Σεπ 15, 2009 3:32 pm

Θέματα Ευκλείδη A' Λυκείου 2007

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από achilleas »

Επισυνάπτω τα θέματα για εξάσκηση. Ο "Ευκλείδης" πλησιάζει, οπότε περιμένουμε τις λύσεις σας.

Ελπίζω να βρω το χρόνο και να μετατρέψω τα θεματα σε \LaTeX.

Φιλικά,

Αχιλλέας
Συνημμένα
Eukleidis_Α_07.png
Eukleidis_Α_07.png (121.09 KiB) Προβλήθηκε 763 φορές
Κορυφή
stavros11
Δημοσιεύσεις: 128
Εγγραφή: Τετ Ιούλ 07, 2010 11:30 am
Τοποθεσία: Ρόδος

Re: Θέματα Ευκλείδη A' Λυκείου 2007

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από stavros11 »

Πρόβλημα 1:
(i)
\displaystyle{K=\frac{a(d-c+e-d)+e(b-a+c-b)}{b-a+c-b+d-c+e-d}=\frac{-ac+ae-ae+ec}{-a+e}=\frac{c(e-a)}{e-a}=c}

Αφού b<c<d, τότε b<K<d

(ii)
\displaystyle{x=ac+ad+bc+bd}
\displaystyle{y=ab+ad+bc+cd}
\displaystyle{z=ab+ac+bd+cd}

x-y=ac+ad+bc+bd-(ab+ad+bc+cd)=ac+bd-ab-cd=c(a-d)-b(a-d)=(a-d)(c-b)<0\Rightarrow x<y

y-z=ab+ad+bc+cd-(ab+ac+bd+cd)=ad+bc-ac-bd=a(d-c)-b(d-c)=(d-c)(a-b)<0\Rightarrow y<z

Άρα x<y<z
Τα προβλήματα 3 και 4 υπάρχουν εδώ (viewtopic.php?f=58&t=11762)
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή στο “Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης