Γνήσια ανισότητα σε τρίγωνο!

Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, socrates, silouan, rek2

Πρώτη μη αναγνωσμένη δημοσίευση • 2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

matha: Γενικός Συντονιστής; Δημοσιεύσεις: 6428; Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm; Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη

Γνήσια ανισότητα σε τρίγωνο!

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από matha » Κυρ Ιαν 02, 2011 4:55 pm

Έστω τρίγωνο $\displaystyle{ABC}$ με ακτίνα εγγεγραμμένου κύκλου $\displaystyle{r}$ και ακτίνα περιγεγραμμένου κύκλου $\displaystyle{R}$ .
Να αποδείξετε ότι

$\displaystyle{\left(1+2\cos \frac{2A}{3} \right)\left(1+2\cos \frac{2B}{3} \right)\left(1+2\cos \frac{2C}{3} \right)>\frac{6r}{R}.}$