Ποια η γνώμη σας;

[Ραϊκόφτσαλης Θωμάς]

Καλημέρα.
Ένα θέμα για το οποίο θα ήθελα τη γνώμη σας για το πόσο ακραία είναι τα ερωτήματα 2 & 4.

Θωμάς

[mathxl]

Θεωρείς ως γνωστό ότι η αντίστροφη θα είναι συνεχής και παραγωγίσιμη ή θέλεις να το αποδείξουμε;

[Ραϊκόφτσαλης Θωμάς]

Βασίλη καλημέρα.
Παράλειψή μου. Να θεωρηθεί στα γνωστά ότι η αντίστροφη είναι συνεχής και παραγωγίσιμη.
Θ.Ρ
Υ.Γ
Και ένα άλλο λάθος (τυπογραφικό) είναι ότι η ρίζα \displaystyle \xi \in \left( { - 1,0} \right)

[chris_gatos]

H δική μου γνώμη είναι πως τουλάχιστον το 2) είναι πολύ καλό,γιατί απαιτεί απο το μαθητή να σκεφτεί τη σχέση
, να την παραγωγίσει, κτλ, κτλ...
Για το 4) , Θα μπορόυσε να δοθεί , ως έξτρα ερώτημα στο μαθητή αυτό που προτείνεται, εδώ..
viewtopic.php?f=5&t=309,
Πάντα όμως με το δεδομένο της παραγωγισιμότητας της αντίστροφης...
Καλημέρα!

[Φωτεινή]

Θωμά καλημέρα

,

1) , η f γν αύξουσα,1-1 στο

2) μου αρέσει ,ίσως θεωρηθεί λίγο ακραίο

3) εδώ εντάξει αποδεικνύεται η ρίζα και η μοναδικότητα ,οκ

4)εδώ έχω ένα πρόβλημα
λες αν η μοναδική ρίζα της f(x)=0 ειναι ο ξ στο (0,1)
δε γίνεται όμως η ρίζα να ανήκει σε αυτό το διάστημα αφου f(0)=1>0, και η f.γν αύξουσα
άρα νομίζω ότι χαλάει το 4) , μήπως θέλεις κάτι άλλο;

[Ραϊκόφτσαλης Θωμάς]

Θωμά καλημέρα

4)εδώ έχω ένα πρόβλημα
λες αν η μοναδική ρίζα της f(x)=0 ειναι ο ξ στο (0,1)
δε γίνεται όμως η ρίζα να ανήκει σε αυτό το διάστημα αφου f(0)=1>0, και η f.γν αύξουσα
άρα νομίζω ότι χαλάει το 4) , μήπως θέλεις κάτι άλλο;

Φωτεινή καλημέρα.
Από τυπογραφικό λάθος η ρίζα ανήκει στο (-1,0).
Δεν αλλάζει τίποτα στη λύση.
Θωμάς

[chris_gatos]

Βάλε στο (-1,1) και...κάτι γίνεται!
Υ.Γ Με πρόλαβε ο Θωμάς με καλύτερη προσέγγιση ρίζας!

[Φωτεινή]

Φωτεινή καλημέρα.
Από τυπογραφικό λάθος η ρίζα ανήκει στο (-1,0).
Δεν αλλάζει τίποτα στη λύση.
Θωμάς

Θωμά πολύ καλό
από Δευτέρα με την άδειά σου, τους το δίνω

[Ραϊκόφτσαλης Θωμάς]

Εσύ Φωτεινή μου άδειά από μένα δεν χρειάζεσαι. Με χαρά μου να τη κάνεις και εσύ και όποιος άλλος θέλει.
Εξάλλου ο λόγος που το ποστάρησα το θέμα είναι αυτός.
Μάλιστα στο συνημένο στέλνω και τη γραφική παράσταση.
Πάντως να ξέρεις ότι το θέμα το έκανα σε 3 τμήματα υψηλού επιπέδου και το 2ο και το 4ο ερώτημα δεν το προσέγγισε κανείς.
Δεν πήγε το μυαλό τους. Βέβαια όταν τους είπα να ψάξουν να βρούν τη μοναδική σχέση που θα μπορούσε να συνδέει σε αυτή την άσκηση την f με την αντίστροφη σε τυχαία θέση, κάτι σιγομουρμούρισαν.
Στο εμβαδόν τίποτα.
Θωμάς

[chris_gatos]

Θωμά το χωρίο Ω είναι αυτο που δείχνεις στο σχήμα; Αν ναι, τότε πως στην ευχή μπαίνει το ξ (ρ) στη διαδικασία.
Συγχωρεσέ με αλλά δεν το βλέπω...

[hsiodos]

Καλημέρα
για το β)
Αν δοθεί ότι η αντίστροφη είναι συνεχής τότε αντιμετωπίζεται με τον ορισμό της παραγώγου σε σημείο(Δηλαδή δεν χρειάζεται να δοθεί ότι η αντίστροφη είναι παραγωγίσιμη)

Γιώργος

ΥΓ

Νομίζω ότι στο σχήμα αντί για ξ ο Θωμάς έχει βάλει ρ .

[chris_gatos]

Γιώργο, μιλάς για τη συγκεκριμένη συνάρτηση ή γενικά;

[hsiodos]

Γιώργο, μιλάς για τη συγκεκριμένη συνάρτηση ή γενικά;

Καλημέρα Xρήστο
Για την συγκεκριμένη μιλάω.
Νομίζω όμως ότι μπορούμε και γενικά.(Αρκεί να ξέρουμε ότι δεν μηδενίζεται η f΄ στο )
Για το δ) αν έχω καταλάβει καλά το χωρίο ''σπάει σε δύο και στα ολοκληρώματα υπάρχει το ξ(ή ρ) σαν άκρο.

Γιώργος

[chris_gatos]

Γιώργο αν υποθέσουμε πως για κάποιο χ0 εσωτερικό σημείο διαστήματος, όπου η f είναι αντιστρέψιμη, παραγωγίσιμη (αρα και συνεχής) ισχύει f'(x0)=0. τότε η αντίστροφη θα είναι σίγουρα συνεχής στο f(χ0),παραγωγίσιμη όμως στο f(x0);
Απαντάω ετοιματζίδικα γιατί πρέπει να φύγω. Οσον αφορά το εμβαδό, διαβάζοντας την εκφώνηση και βλέποντας αυτό που προτείνει , ως χωρίο Ω, ο Θωμάς, κάτι δε μου αρέσει...Θα το ξαναδώ.Σας χαιρετώ!

[Φωτεινή]

Γιώργο αν υποθέσουμε πως για κάποιο χ0 εσωτερικό σημείο διαστήματος, όπου η f είναι αντιστρέψιμη, παραγωγίσιμη (αρα και συνεχής) ισχύει f'(x0)=0. τότε η αντίστροφη θα είναι σίγουρα συνεχής στο f(χ0),παραγωγίσιμη όμως στο f(x0);
Απαντάω ετοιματζίδικα γιατί πρέπει να φύω. Οσον αφορά το εμβαδό, διαβάζοντας την εκφώνηση και βλέποντας αυτό που προτείνει , ως χωρίο Ω, ο Θωμάς, κάτι δε μου αρέσει...Θα το ξαναδώ.Σας χαιρετώ!

Δεν είμαι ο Γιώργος αλλά θα σου απαντήσω εγώ
,δε μηδενίζει πουθενά
όσο για το ρ=ξ που λες κοίτα το και θα βρεις πως θα το χρησιμοποιήσεις

[chris_gatos]

Φωτεινή καλησπέρα! Το οτι η παράγωγος παραμένει θετική για κάθε χ το'χα δεί,εξ'άλλου αν κοιτάξεις τι πρωτοαπάντησα, το χρησιμοποιώ,αν μη τι άλλο...Αυτό που ρωτάω είναι άλλο.
Έχει να κάνει με αυτό που λέει ο Γιώργος, πως μας αρκεί η συνέχεια της αντίστροφης για να αντιμετωπίσουμε την εύρεση της παραγώγου της αντίστροφης.
Εγώ τον ρώτησα αν μιλάει γενικά ή συγκεκριμένα και μου απάντησε ''γενικά''.
Δε γνωρίζω να ισχύει κάτι τέτοιο και θα χαιρόμουν ειλικρινα αν μου το έδειχνες, έστω και στη συγκεκριμένη συνάρτηση.Πως δηλαδή με χρήση της συνέχειας της αντίστροφης θα καταλήγαμε στο παραγωγίσιμο της αντίστροφης.
Νομίζω πως δε διάβασες προσεκτικά την ερώτηση που έκανα στο Γιώργο.
Τώρα για το ξ, εντάξει ο τρόπος που δείχνει ο Θωμάς είναι ο πιο ενδεδειγμένος γιατί είναι κατα 95% εντός ύλης.

[gbaloglou]

Πολυ ομορφο αυτο το θεμα. Το (4) θα μπορουσε να αντικατασταθει -- χωρις κατ' αναγκην να προτεινω κατι τετοιο -- απο την ανισοτητα Ω < 1/4 (που αποδεικνυεται και χωρις ολοκληρωση μεσω ξ < -1/2). Για οσους απαιτητικους θα ηθελαν κατι πιο δυσκολο προτεινω την 1/8 < Ω < 1/4 -- η αριστερη ανισοτητα καταληγει να ειναι πιο δυσκολη με την χρηση ολοκληρωσης παρα χωρις αυτην!

[Συνηθως ειμαι πολυ πιο λεπτομερης, αλλα επειδη διαβλεπω μια καποια 'θεματικη' κουλτουρα παραμενω λακωνικος -- ευχαριστως θα εδινα περισσοτερες λεπτομερειες αν θελετε.]

Γιωργος Μπαλογλου

[chris_gatos]

Kαι γιατί δε δίνετε; Με χαρά θα ακούσουμε!
Να πω και κάτι άλλο, που παρατήρησα . Το απαντητικό μήνυμα του Γιώργου δεν περιείχε την επεξήγηση ''αρκεί η παράγωγος της f να είναι διαφορετική του μηδενός,κτλ''. Αυτός ήταν και ο λόγος που απάντησα και εξεδήλωσα την απορία μου. Ως δια μαγείας όμως το βλέπω τώρα στο μήνυμα χωρίς καν να φαίνεται πως έχει επεξεργαστεί (εγω αν πειράξω κάτι σε μηνυμά μου, το σύστημα δηλώνει την ώρα και τη στιγμή που το έκανα). Αυτά για να μη φαίνομαι τελείως τρελός. Ευχαριστώ πολύ...

[gbaloglou]

Kαι γιατί δε δίνετε; Με χαρά θα ακούσουμε!

Εχω κανει λαθη σ' αυτο που εστειλα και προσπαθω να το ακυρωσω -- θα επανελθω...

Γιωργος Μπαλογλου

[Ραϊκόφτσαλης Θωμάς]

Ξέχασα να σας καλησπερίσω, συγνώμη.
Γιώργο ναι μου άρεσε η ιδέα σου και προσθαθώ (αν και σε λίγο θα φύγω) να φτιάξω κάτι ζητώντας
1. η ρίζα να είναι στο (-1, -1/2) για να μπορούμε
2. να ζητήσουμε ανισωτική σχέση με τα ορισμένα ολοκληρώματα μιας και η συνάρτηση είναι γνήσια αύξουσα.
Φτιάξε κάτι μου αρέσει και αυτό.
Με εκτίμηση
Θωμάς