Χωρίς απαγορεύσεις

KARKAR · #1

Έστω η συνάρτηση $\displaystyle f(x)=\frac{x}{2^{2x-1}}$ .

ι) Να λυθεί η εξίσωση : f(x) = x

.

ιι) Να λυθεί η εξίσωση : $\eta \mu ^2x+\eta \mu x\sigma \upsilon \nu x=\rho$ , όπου $\rho$ ρίζα της εξίσωσης ι)

Ότι "απαγορεύεται" ( στην τριγωνομετρία ) , εδώ επιτρέπεται !

Νασιούλας Αντώνης · #2

Για την 1): $x=\frac{x}{2^{2x-1}}\Leftrightarrow (2^{2x-1}-1)x=0\Leftrightarrow x=0\vee x=\frac{1}{2}$

Για την 2):

Αν ρ=0 η εξίσωση εύκολα λύνεται ως εξής:

$sinx(sinx+cosx)=0\Leftrightarrow sinx=0\vee tanx=-1\Leftrightarrow ...$

Αν ρ=1/2 θα χρησιμοποιήσουμε δύο "απαγορευμένους" τύπους:

> $sin^2x=\frac{1-cos2x}{2}$ ,

> $cosx\cdot sinx=\frac{sin2x}{2}$ και η εξίσωση παίρνει τη μορφή:

$\frac{1-cos2x}{2}+\frac{sin2x}{2}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow ...\Leftrightarrow tan2x=1\Leftrightarrow ...$

Νικος Αντωνόπουλος · #3

Για την ιστορία ας αναφέρουμε ότι η εξίσωση $sin^{2}x+sinxcosx=\frac{1}{2}$ δεν χρειάζεται "απαγορευμένους" τύπους για να λυθεί. Εύκολα γράφεται $sin^{2}x+2sinxcosx-cos^{^2}x=0$ και λύνεται, μετά τη διαίρεση με cosx, σαν δευτεροβάθμια ως προς tanx.(Ομογενείς δεν τις λέγαμε παλιότερα;)

Χωρίς απαγορεύσεις

Χωρίς απαγορεύσεις

Re: Χωρίς απαγορεύσεις

Re: Χωρίς απαγορεύσεις

Μέλη σε σύνδεση