Άσκηση απορία στους Μιγαδικούς

tkmath · #1

Δίνονται οι μιγαδικοί z, w, u, ανα δύο διαφορετικοί. Αν |z|=|u|=|w| και οι αριθμοί z + uw, w + uz, u + wz είναι πραγματικοί, να δειχθεί ότι zwu = 1.

#2

Έχω μία απάντηση, αλλά χρειάζομαι επιπλεόν το ότι οι αριθμοί δεν είναι πραγματικοί, ούτε και αντίθετοι ανά δύο

z=r(cosa_1+isina_1)

,

Με

και $a_1,a_2,a_3 \in [0,2\pi)$

$z+uw \in \mathbb{R}\Rightarrow sina_1+rsin(a_2+a_3)=0$ (1)

$w+uz \in \mathbb{R} \Rightarrow sina_3+rsin(a_2+a_1)=0$

$u+wz \in \mathbb{R} \Rightarrow sina_2+rsin(a_1+a_3)=0$

Θέτουμε a_1+a_2+a_3=b

(1) $\Rightarrow sina_1+rsinbcosa_1-rsina_1cosb=0 \Rightarrow cota_1sinb=cosb-\frac {1}{r}$ (2)

Ομοίως $cota_2sinb=cosb-\frac {1}{r}$ (3) και $cota_2sinb=cosb-\frac {1}{r}$ (4)

Αν $sinb \neq 0$ , τότε cota_1=cota_2=cota_3

, άτοπο.

Συνεπώς $sinb=0 \wedge cosb= \frac {1}{r} \Rightarrow r=1 \wedge zuw=cosb+isinb=1$

parmenides51 · #3

δες εδώ , χωρίς έξτρα δεδομένα

Άσκηση απορία στους Μιγαδικούς

Άσκηση απορία στους Μιγαδικούς

Re: Άσκηση απορία στους Μιγαδικούς

Re: Άσκηση απορία στους Μιγαδικούς

Μέλη σε σύνδεση