Σύστημα

Ιστοσελίδα · #1

Να λυθεί το σύστημα:

$\left\{\begin{matrix} x^3 = 140 - 3xy^2 \\ y^3 = 76 - 3yx^2 \end{matrix}\right.$

KARKAR · #2

Με αφαίρεση παίρνω : $x^{3}-y^{3}=64+3xy(x-y)\Leftrightarrow (x-y)^{3}=64\Leftrightarrow x-y=4$ .

Τώρα για x=y+4

στη δεύτερη παίρνω : $y^{3}=76-3y(y^2+8y+16)\Leftrightarrow y^3+6y^2+12y-19=0$

η οποία (με Horner) δίνει μοναδική πραγματική ρίζα το y =1

, οπότε

.

nonlinear · #3

Λίγο διαφορετικά προσθέτοντας και αφαιρώντας τις δυο εξισώσεις παίρνω :

$\displaystyle{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\left( {x - y} \right)}^3} = 64}\\ {{{\left( {x + y} \right)}^3} = 216} \end{array}} \right. \to \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x - y = 4}\\ {x + y = 6} \end{array}} \right. \to \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 5}\\ {y = 1} \end{array}} \right.}$

Σύστημα

Σύστημα

Re: Σύστημα

Re: Σύστημα

Μέλη σε σύνδεση