ολοκλήρωμα

maougrim · #1

Ι= $\int \sqrt{3+t^3}dt$

υπολογίζεται ??

erxmer · #2

#3

maougrim έγραψε:Ι= $\int \sqrt{3+t^3}dt$

υπολογίζεται ??

Εδώ μας απαντά πλήρως το το εκπληκτικό θεώρημα Chebyshev που λέει ότι
το ολοκλήρωμα $\int x^p(a+bx^r)^q\, dx$ είναι στοιχειώδες (βγαίνει δηλαδή)
αν και μόνον αν τουλάχιστον ένας από τους αριθμούς $q, \, \frac{p+1}{r},\, q+\frac{p+1}{r}, \,$ είναι ακέραιος.

Η ειδική περίπτωση του $\int \sqrt[m]{a+bx^n}$ όπου m, n φυσικοί αριθμοί γίνεται: το ολοκλήρωμα βγαίνει αν και μόνον αν n=1

ή

.

H απόδειξη είναι δύσκολη αλλά υπάρχει στα βιβλία με τίτλο "integration in finite terms" ή παρεμφερή.

Χωρίς απόδειξη αναφέρεται στον Απειροστικό του Νεγρεπόντη κλπ (δεν το έχω μπροστά μου, οπότε δεν ξέρω την σελίδα) και στην τελευταία σελίδα του

http://www.ms.uky.edu/~droyster/courses ... ture08.pdf

Συμπέρασμα: το παραπάνω ολοκλήρωμα δεν βγαίνει.

Φιλικά,

Μιχάλης Λάμπρου

ολοκλήρωμα

ολοκλήρωμα

Re: ολοκλήρωμα

Re: ολοκλήρωμα

Μέλη σε σύνδεση