Nα βρείτε τον αριθμό

NOTHΣ KOYTΣΙΚΑΣ · #1

Το άθροισμα ενός τετραψήφιου αριθμού είναι 20 και το μεσαίο ψηφίο είναι 5.Αν αλλάξουμε τη θέση των ψηφίων που βρίσκονται στα άκρα προκύπτει αριθμός μικρότερος κατά 100.Να βρείτε τον αριθμό
Νότης Κούτσικας

rexes13 · #2

Πώς γίνεται να υπάρχει μεσαίο ψηφίο σε 4ψήφιο αριθμό;

NOTHΣ KOYTΣΙΚΑΣ · #3

Έχετε δικιο δεν μπορει να υπαρχει μαισεο ψηφιο σε 4ψηφιο αριθμο γι αυτο θα αλλαξω την εκφωνηση.
Το άθροισμα ενος τριψηφιου αριθμού είναι 20 το μεσαίο του ψηφίο του είναι 5.Αν αλλαξουμε τη θεση των ψηφιων που βρισκονται στα ακρα προκυπτει αριθμος μικροτερος κατα 100.Να βρειτε τον αριθμό.

rexes13 · #4

Βρίσκω τον 857 ο οποίος γίνεται 758 αν αλλάξω τα άκρα του αριθμού...φτού είναι κατα 99 μικρότερος

!!

#5

NOTHΣ KOYTΣΙΚΑΣ έγραψε: Το άθροισμα ενος τριψηφιου αριθμού είναι 20 το μεσαίο του ψηφίο του είναι 5.Αν αλλαξουμε τη θεση των ψηφιων που βρισκονται στα ακρα προκυπτει αριθμος μικροτερος κατα 100.Να βρειτε τον αριθμό.

Έστω $\displaystyle \overline {x5y}$ ο αριθμός με $\displaystyle x,y \in N^* ,\;x + y = 15$

Τότε: $\displaystyle 100x + 50 + y = 100 + 100y + 50 + x \Rightarrow 99x = 99y + 100$

Eίναι $\displaystyley = 15 - x$ οπότε: $\displaystyle 99x = 99\left( {15 - x} \right) + 100 \Rightarrow 198x = 1585 \Rightarrow x = \frac{{1585}}{{198}} \notin N$

Θέτοντας τη διαφορά των δύο τριψήφιων 99 (αντί 100) έχουμε:

$\displaystyle 99x = 99y + 99 \Rightarrow x = y + 1$

Οπότε: $\displaystyle x = 15 - x + 1 \Rightarrow x = 8 \Rightarrow y = 7$

Οι αριθμοί είναι 857 και 758
Φαντάζομαι την ίδια σκέψη έκανε ο rexes

#6

Γιατί δεν υπάρχει τέτοιος αριθμός;

Αν ο αριθμός x5z είναι ο ζητούμενος τότε ψηφία του x, z είναι φυσικοί αριθμοί με $\displaystyle{ x \ne 0 }$ (για να είναι τριψήφιος) τότε όμως θα ισχύουν οι σχέσεις

$\displaystyle{ x + 5 + z = 20 \to \boxed{x + z = 15}:\left( 1 \right) }$ και για τον νέο αριθμό z5x θα ισχύει:

$\displaystyle{ 100x + 5 \cdot 10 + z = 100z + 5 \cdot 10 + x + 100 \to 100x + 50 + z - 100z - 50 - x = 100 \to 99x - 99z = 100 }$ $\displaystyle{ \to 99\left( {x - z} \right) = 100 \to \boxed{x - z = \frac{{100}} {{99}}}:\left( 2 \right) }$

Η τελευταία όμως σχέση δεν μπορεί να ισχύει αφού η διαφορά δύο φυσικών αριθμών είναι ακέραιος αριθμός ενώ το $\displaystyle{ \frac{{100}} {{99}} }$ δεν είναι ακέραιος αριθμός

Νότη πρέπει να διορθώσεις!!

Φιλικά
Στάθης

Nα βρείτε τον αριθμό

Nα βρείτε τον αριθμό

Re: Nα βρείτε τον αριθμό

Re: Nα βρείτε τον αριθμό

Re: Nα βρείτε τον αριθμό

Re: Nα βρείτε τον αριθμό

Re: Nα βρείτε τον αριθμό

Μέλη σε σύνδεση