Διτετράγωνη

PanosG · #1

Να αποδείξετε ότι η διτετράγωνη εξίσωση $ax^4+bx^2+c=0, a\neq0$ έχει

i) Δυο πραγματικές λύσεις αν ισχύει $\displaystyle \frac{c}{a}<0$ ή $\displaystyle ( c=0$ και $\frac{b}{a}>0 )$
ii) Τέσσερις λύσεις πραγματικές αν ισχύει $\displaystyle b^2-4ac \geq0, \frac{c}{a} \geq0 , \frac{b}{a}\leq0$

stuart clark · #2

ii) ας $\displaystyle{x^2 = t\geq 0}$

έτσι at^2+bt+c = 0

τώρα ας $\displaystyle{x_{1},x_{2}}$ είναι η τιμή του από την εξίσωση, τότε

$\displaystyle{x_{1},x_{2}\geq 0,x_{1},x_{2}\in t$

$\displaystyle{x_{1},x_{2} = \frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}}$

τόσο για την πραγματική τιμή $\displaystyle{b^2-4ac\geq 0}$

έτσι $\displaystyle{x_{1}+x_{2} = -\frac{b}{a}\Leftrightarrow -\frac{b}{a}\geq 0\Leftrightarrow \frac{b}{a}\leq 0}$

ομοίως $\displaystyle{x_{1}x_{2} = \frac{c}{a}\Leftrightarrow \frac{c}{a}\geq 0}$

Διτετράγωνη

Διτετράγωνη

Re: Διτετράγωνη

Μέλη σε σύνδεση