Παραλληλία σε εγγεγραμμένο

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Απάντηση
Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 17530
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Παραλληλία σε εγγεγραμμένο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Πέμ Αύγ 25, 2011 3:37 pm

Τετράπλευρο ABCD , είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο . Οι κύκλοι (A , AD) και (B , BC) , τέμνουν

τις διαγωνίους AC και BD στα σημεία S , T αντίστοιχα . Να δειχθεί ότι : ST // AB
Συνημμένα
Παραλληλία σε εγγεγραμμένο.png
Παραλληλία σε εγγεγραμμένο.png (22.15 KiB) Προβλήθηκε 410 φορές


Κορυφή
Grigoris K.
Δημοσιεύσεις: 926
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 27, 2011 8:12 pm

Re: Παραλληλία σε εγγεγραμμένο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Grigoris K. » Πέμ Αύγ 25, 2011 4:33 pm

Φέρω τις DS, CT και σχηματίζονται τα ισοσκελή \triangle DAS και \triangle CBT.

Από το εγγράψιμο ABCD προκύπτει ότι \triangle DOA \sim \triangle COB \Rightarrow \displaystyle \frac{OA}{OB} = \frac{DA}{CB} \mathop \Rightarrow \limits^{DA=SA,~ CB=BT} \frac{OA}{OB} = \frac{SA}{BT} \Rightarrow \frac{OS}{SA} = \frac{OT}{TB}

Το ζητούμενο προκύπτει άμεσα από το αντίστροφο του Θαλή.
Συνημμένα
Παραλληλία σε εγγεγραμμένο.png.png
Παραλληλία σε εγγεγραμμένο.png.png (33.85 KiB) Προβλήθηκε 390 φορές


Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες