Συναρτησιακή

mathxl · #1

Να βρείτε τον τύπο της f όταν για οποιουσδήποτε πραγματικούς αριθμούς x,y ισχύει $\displaystyle{ f(x+y+1)=(\sqrt{f(x)}+\sqrt{f(y)})^{2} }$ , f(0)=0

k-ser · #2

Βασίλη, η μοναδική συνάρτηση είναι η f(x)=0

ή κάνω λάθος;

mathxl · #3

Σωστός Κώστα

parmenides51 · #4

Ζητείται αναλυτική λύση

#5

mathxl έγραψε:Να βρείτε τον τύπο της f όταν για οποιουσδήποτε πραγματικούς αριθμούς x,y ισχύει $\displaystyle{ f(x+y+1)=(\sqrt{f(x)}+\sqrt{f(y)})^{2}}$ , f(0)=0

Μία αναλυτική λύση (Η συναρτησιακή δεν είναι δύσκολη)

Για x=y=0

έχουμε

Για

έχουμε $f(x)=\left(\sqrt{f(-1)}+\sqrt{f(x)}\right)^2 \Rightarrow f(x) \ge 0$

Για y=-x

έχουμε $0=f(1)=\left(\sqrt{f(-x)}+\sqrt{f(x)}\right)^2 \Rightarrow \sqrt{f(-x)}+\sqrt{f(x)}=0$

$\Rightarrow f(x)=0,\ \forall x \in \mathbb{R}$

Συναρτησιακή

Συναρτησιακή

Re: Συναρτησιακή

Re: Συναρτησιακή

Re: Συναρτησιακή

Re: Συναρτησιακή

Μέλη σε σύνδεση