Λογαριθμικά κοίλες πυκνότητες

peter · #1

1. Έστω

λογαριθμικά κοίλη πυκνότητα, δηλαδή $\log f$ κοίλη συνάρτηση και $\displaystyle \int_{-\infty}^\infty f=1$ . Αν $\displaystyle F(x)=\int_{-\infty}^xf$ είναι η συνάρτηση κατανομής της

, δείξτε ότι η $I=f\circ F^{-1}$ είναι κοίλη.

2. Έστω $\xi$ τυχαία μεταβλητή σε ένα χώρο πιθανότητας $(\Omega, \mathbb P)$ με λογαριθμικά κοίλη πυκνότητα. Δείξτε ότι $\frac{1}{e}\leq \mathbb {P}(\xi \leq \mathbb {E}\xi)\leq 1-\frac{1}{e}$ .

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #2

Επαναφορά.
Στην ουσία είναι άσκηση ΑΝΑΛΥΣΗΣ.

Λογαριθμικά κοίλες πυκνότητες

Λογαριθμικά κοίλες πυκνότητες

Re: Λογαριθμικά κοίλες πυκνότητες

Μέλη σε σύνδεση