Μιγαδικό ολοκλήρωμα!

Ωmega Man · #1

Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα,
$\displaystyle \int_{|z|=1}\frac{dz}{\sqrt{6z^2-5z+1}}$ . Δημήτρη το έβαλα περισσότερο για σένα.

#2

Mancar Camoran έγραψε:Δημήτρη το έβαλα περισσότερο για σένα.

Ευχαριστώ. Λύνεται όπως εδώ. Αφού και οι δύο ρίζες 1/2,1/3 βρίσκονται μέσα στον κύκλο, το ολοκλήρωμα ισούται με

$\displaystyle \lim_{R \to \infty}\int_{|z|=R}\frac{dz}{\sqrt{6z^2-5z+1}} = \lim_{R \to \infty} {\frac{1}{\sqrt6}\int_{|z|=R}\frac{dz}{z}} + \lim_{R \to \infty} \int_{|z|=R} \left( \frac{1}{\sqrt{6z^2-5z+1}} - \frac{1}{\sqrt{6z^2}} \right)dz = \frac{2\pi i}{\sqrt{6}} + 0 = \frac{2\pi i}{\sqrt{6}}$ .

Ωmega Man · #3

Πολύ ωραία.

Μιγαδικό ολοκλήρωμα!

Μιγαδικό ολοκλήρωμα!

Re: Μιγαδικό ολοκλήρωμα!

Re: Μιγαδικό ολοκλήρωμα!

Μέλη σε σύνδεση