Μία με λογάριθμους(2)

Συντονιστής: chris_gatos

Απάντηση

Πρώτη μη αναγνωσμένη δημοσίευση • 2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

chris_gatos: Επιμελητής; Δημοσιεύσεις: 6970; Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm; Τοποθεσία: Ανθούπολη

Μία με λογάριθμους(2)

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από chris_gatos » Τρί Ιαν 31, 2012 9:29 pm

Ας είναι

και

.
Αν ισχύει:
[log1+log(1+3)+log(1+3+5)+...log(1+3+5+...19)]-2(log1+log2+...log7)=a+bx+cy

τότε να υπολογίσετε τα a,b,c

αν γνωρίζετε επιπλέον πως είναι θετικοί ακέραιοι αριθμοί.

Χρήστος Κυριαζής

pito: Δημοσιεύσεις: 1771; Εγγραφή: Τρί Μάιος 18, 2010 10:41 pm; Τοποθεσία: mathematica

Re: Μία με λογάριθμους(2)

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από pito » Τρί Ιαν 31, 2012 10:32 pm

Απαντώ με επιφύλαξη:

Είναι $log[1(1+3)...(1+3+...+19)]-log(7!)^{2}=log(\frac{1 2^{2} 3^{2} 4^{2} 5^{2} 6^{2} 7^{2} 8^{2} 9^{2} 10^{2}}{1 2^{2} 3^{2} 4^{2} 5^{2} 6^{2} 7^{2}})$

$=log(2^{6} 3^{4} 10^{2}) =log10^{a}+logb^{2}+log3^{c}\Rightarrow \Rightarrow log(2^{6}3^{4}10^{2})=log(10^{a}b^{2}3^{c}})$

Και αφού η f(x)=logx

είναι

πρέπει και $2^{6}3^{4}10^{2}=10^{a}2^{b}3^{c}\Rightarrow a=2, b=6, c=4$

1. Δεν διδάσκουμε με αυτό που λέμε και κάνουμε. Διδάσκουμε με αυτό που είμαστε.
2. Ο μέτριος δάσκαλος περιγράφει. Ο καλός δάσκαλος εξηγεί. Ο σωστός δάσκαλος αποδεικνύει. Ο σπουδαίος δάσκαλος εμπνέει. ( Γουίλιαμ Γουάρντ)

Απάντηση

2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

Επιστροφή στο “Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης