Σταθερή παράσταση (Β' Άλγεβρα)

Γιώργος Απόκης · #1

Να βρείτε τις τιμές των παραμέτρων a,b

ώστε η παράσταση

$\displaystyle{K(x)=\frac{x^3-bx^2+ax+a+b}{2ax^3-(5a+b-1)x^2+4ax+20}}$ να είναι ανεξάρτητη του

. Ποιά είναι η τιμή της;

(Μέχρι 11/02/12)

akis15 · #2

Ικανή και αναγκαία συνθήκη για να είναι το πολυώνυμο ανεξάρτητο του χ είναι

$\frac{1}{2\alpha }=\frac{\beta }{5\alpha +\beta -1}=\frac{\alpha }{4\alpha }=\frac{\alpha +\beta }{20}$

θα πάρουμε τιμές για τα κλάσματα περιορισμούς εννοώ θα γράψω μετά κανονικά τη λύση γιατί τώρα είμαι στο σχολείο

Γιώργος Απόκης · #3

Eν αναμονή της λύσης του Άκη, ας δώσω μια ιδέα λίγο διαφορετική

Πρέπει η παράσταση να έχει την ίδια τιμή, έστω

, για κάθε τιμή του

. Δηλαδή, $\displaystyle{K(x)=c\Leftrightarrow \frac{x^3-bx^2+ax+a+b}{2ax^3-(5a+b-1)x^2+4ax+20}=c\Leftrightarrow}$

$\displaystyle{\Leftrightarrow 2cax^3-(5a+b-1)cx^2+4acx+20c=x^3-bx^2+ax+a+b\Leftrightarrow \begin{cases}2ca=1 \\(5a+b-1)c=b \\4ac=a \\20c=a+b \end{cases}}$ . Οι μαθητές μπορούν να λύσουν το σύστημα

Γιώργος Απόκης · #4

Γιώργος Απόκης έγραψε:Eν αναμονή της λύσης του Άκη, ας δώσω μια ιδέα λίγο διαφορετική

Πρέπει η παράσταση να έχει την ίδια τιμή, έστω , για κάθε τιμή του . Δηλαδή, $\displaystyle{K(x)=c\Leftrightarrow \frac{x^3-bx^2+ax+a+b}{2ax^3-(5a+b-1)x^2+4ax+20}=c\Leftrightarrow}$

$\displaystyle{\Leftrightarrow 2cax^3-(5a+b-1)cx^2+4acx+20c=x^3-bx^2+ax+a+b\Leftrightarrow \begin{cases}2ca=1 \\(5a+b-1)c=b \\4ac=a \\20c=a+b \end{cases}}$ . Οι μαθητές μπορούν να λύσουν το σύστημα

Nα τελειώσω απλώς τη λύση...

Από την 3η εξίσωση έχουμε : $\displaystyle{4ac-a=0\Leftrightarrow a(4c-1)=0\Leftrightarrow a=0~\acute{\eta}~c=\frac{1}{4}}$ . Για a=0

όμως δεν επαληθεύεται η 1η.

Αντικαθιστούμε την τιμή του

στην 1η και έχουμε : $\displaystyle{\frac{2a}{4}=1\Leftrightarrow a=2}$ και από την 4η προκύπτει : $5=2+b\Leftrightarrow b=3$ .

Oι τιμές $\displaystyle{a=2,b=3,c=\frac{1}{4}}$ επαληθεύουν την 2η εξίσωση.

Πράγματι, αντικαθιστώντας, έχουμε $\displaystyle{K(x)=\frac{x^3-3x^2+2x+5}{4x^3-12x+8x+20}=\frac{x^3-3x^2+2x+5}{4(x^3-3x^2+2x+5)}=\frac{1}{4}}$ (για τις τιμές του

φυσικά που ορίζεται)

akis15 · #5

Χίλια συγνώμη που δεν την τελείωσα πλάκωσαν διαγωνίσματα

Σταθερή παράσταση (Β' Άλγεβρα)

Σταθερή παράσταση (Β' Άλγεβρα)

Re: Σταθερή παράσταση (Β' Άλγεβρα)

Re: Σταθερή παράσταση (Β' Άλγεβρα)

Re: Σταθερή παράσταση (Β' Άλγεβρα)

Re: Σταθερή παράσταση (Β' Άλγεβρα)

Μέλη σε σύνδεση