Εμβαδά για περιπέτειες

KARKAR · #1

Τα σημεία M , N

είναι τα μέσα των πλευρών AB , CD

του τετραπλεύρου ABCD

. Τα σημεία S , T

είναι οι τομές των MC , BN

και

αντίστοιχα . Δείξτε ότι : (BCS)+(ATD)=(MSNT)

Sokratis_Ep. · #2

Αν φέρουμε τα ύψη AF, MG, BH, αρκεί να δείξουμε ότι (ADN)+(BNC) = (MDC) δηλ. $\frac{1}{2}\frac{DC}{2}AF+\frac{1}{2}\frac{DC}{2}BH=\frac{1}{2}DC \cdot MG\Leftrightarrow \frac{AF+BH}{2}=MG$ , που ισχύει, αφού MG διάμεσος του τραπεζίου AFHB.

Ιστοσελίδα · #3

Μια παρεμφερής σκέψη, την αφήνω για τον κόπο.

: Εμβαδά-για-περιπέτειες.png (21.55 KiB) Προβλήθηκε 520 φορές

Φέρω

κάθετες στην

και απ’ το

παράλληλη προς την

, που τέμνει τις προεκτάσεις των GA,FM

στα

αντίστοιχα. Το BEGK

είναι ορθογώνιο παραλληλόγραμμο και θέτω $DN = NC = a,\,ML = x,\,BE = y$ , οπότε προφανώς $FM = y - x\,\& \,AG = y - 2x$ .

Αρκεί να αποδείξουμε πως $\left( {MDC} \right) = \left( {ADN} \right) + \left( {BNC} \right)$ ή $\displaystyle\frac{{2a(y - x)}}{2} = \displaystyle\frac{{a(y - 2x)}}{2} + \displaystyle\frac{{ay}}{2}$ το οποίο ισχύει.

Εμβαδά για περιπέτειες

Εμβαδά για περιπέτειες

Re: Εμβαδά για περιπέτειες

Re: Εμβαδά για περιπέτειες

Μέλη σε σύνδεση