Τριγωνομετρικό όριο

g.liolios · #1

Χωρίς την χρήση του κανόνα του L'Hospital να βρεθεί το :

$\displaystyle \lim_{x \to 0^{+}}\frac{x-x\sigma \upsilon \nu x}{x-\eta \mu x}$

#2

g.liolios έγραψε:Χωρίς την χρήση του κανόνα του L'Hospital να βρεθεί το :

$\displaystyle \lim_{x \to 0^{+}}\frac{x-x\sigma \upsilon \nu x}{x-\eta \mu x}$

Διαιρούμε αριθμητή και παρονομαστή με το x^3

, και βρίσκουμε χωριστά τα όρια το καθενός.
Εργαζόμαστε με πλευρικά όρια (είναι παρόμοια).

Του αριθμητή: Από την γνωστή (και απλή στην απόδειξη) ανισότητα $\displaystyle{ 1 - \frac {x^2}{2} \le \cos x \le 1 - \frac {x^2}{2} +\frac {x^4}{24} }$ έχουμε για θετικά

,

$\displaystyle{ \frac {1}{2} -\frac {x^2}{24} } \le \frac {x - x\cos x}{x^3} \le \frac {1}{2}$ . Άρα το όριο στο

είναι

. Όμοια το ὀριο στο

Με ανάλογο τρόπο επεξεργαζόμαστε τον παρονομαστή, μέσω της $\displaystyle{ x - \frac {x^3}{6} \le \sin x \le x - \frac {x^3}{6} +\frac {x^5}{120} }$ , και λοιπά (τείνει στο 1/6

).

Μ.

g.liolios · #3

Ευχαριστώ πολύ κύριε Λάμπρου

Τριγωνομετρικό όριο

Τριγωνομετρικό όριο

Re: Τριγωνομετρικό όριο

Re: Τριγωνομετρικό όριο

Μέλη σε σύνδεση