Μονοτονία συνάρτησης

[vickymath]

Αν στάσιμο σημείο μιας συνάρτησης που ικανοποιεί το πρώτο κριτήριο παραγώγου. Γράφοντας τα διαστήματα μονοτονίας της είναι σωστό να τα γράψουμε ανοικτά ή κλειστά στο ;

[vickymath]

Γιατί όμως; Αφού η f είναι γν.αύξουσα στο διάστημα που f' >0 , ενώ f΄(x0) =0 άρα γιατί το συμπεριλαμβάνουμε στο διάστημα; Δεν έρχεται σε αντίφαση με το θεώρημα;

[parmenides51]

Δεν έχω μπροστά μου το σχολικό αλλά ισχύει πως εαν μια συνάρτηση είναι συνεχής σε διάστημα Δ και παραγωγίσιμη στο εσωτερικό του Δ με θετική παράγωγο στο εσωτερικό του Δ τότε είναι γνησίως αύξουσα στο διάστημα Δ, ενώ εαν μια συνάρτηση είναι συνεχής σε διάστημα Δ και παραγωγίσιμη στο εσωτερικό του Δ με αρνητική παράγωγο στο εσωτερικό του Δ τότε είναι γνησίως φθίνουσα στο διάστημα Δ.

[vickymath]

Ευχαριστώ! Το θεώρημα δεν είναι γραμμένο έτσι στο βιβλίο των ΕΠΑΛ για αυτό μπερδεύτηκα...