Συνεχείς συναρτήσεις

#1

Να προσδιορίσετε όλες τις συνεχείς συναρτήσεις $f:\Bbb{R}\to \Bbb{R}$ τέτοιες ώστε $\displaystyle{ f(x)^{3}=-\frac {x}{12}\cdot\left(x^{2}+7x\cdot f(x)+16\cdot f(x)^{2}\right), }$ για κάθε $x,\in \Bbb{R}.$

#2

Η δοθείσα γράφεται

$\displaystyle{(3f(x)+x)(2f(x)+x)^2=0,}$

οπότε λόγω συνέχειας είναι

$\displaystyle{f(x)=-\frac{x}{3}}$ για κάθε $\displaystyle{x\in \mathbb{R}}$

ή

$\displaystyle{f(x)=-\frac{x}{2}}$ για κάθε $\displaystyle{x\in \mathbb{R}}$ .

Ο Νίκος Ζανταρίδης και ο Παύλος Μαραγκουδάκης παρατήρησαν την ελλειπή απάντησή μου. Ο Παύλος μου γράφει

Παύλος Μαραγκουδάκης έγραψε:Θέμα: Συνεχείς συναρτήσεις

matha έγραψε:Η δοθείσα γράφεται

$\displaystyle{(3f(x)+x)(2f(x)+x)^2=0,}$

οπότε λόγω συνέχειας είναι

$\displaystyle{f(x)=-\frac{x}{3}}$ για κάθε $\displaystyle{x\in \mathbb{R}}$

ή

$\displaystyle{f(x)=-\frac{x}{2}}$ για κάθε $\displaystyle{x\in \mathbb{R}}$ .
Θάνο καλησπέρα!
Στο μηδέν μπορούμε να αλλάζουμε τύπο, άρα έχουμε άλλες δύο λύσεις.

Με εκτίμηση,
Παύλος

Τους ευχαριστώ.

Τώρα νομίζω η απάντηση ολοκληρώνεται.

Συνεχείς συναρτήσεις

Συνεχείς συναρτήσεις

Re: Συνεχείς συναρτήσεις

Μέλη σε σύνδεση