~Άθροισμα

giannisn1990 · #1

Υπολογίστε το άθροισμα

$\displaystyle{S=2+2 \cdot 2^{2} +3 \cdot 2^{3}+...+2009 \cdot 2^{2009}}$

#2

καλημέρα

$\displaystyle{S=2+2 \cdot 2^{2} +3 \cdot 2^{3}+...+2009 \cdot 2^{2009}}$ (1)

πολλαπλασιάζω την (1) με 2 και έχω

$\displaystyle{2S= 2^{2} +2 \cdot 2^{3}+ 3 \cdot 2^{4}+ ...+2008 \cdot 2^{2009}+2009 \cdot 2^{2010}}$ (2)

αφαιρούμε (1)-(2)--->

$\displaystyle{- S = \Big(2^1+2^2+...+2^{2009}\Big)-2009 \cdot 2^{2010}}$

$\displaystyle{- S=2 \cdot (2^{2009}-1)-2009 \cdot 2^{2010}}$

$\displaystyle{-S=-2008 \cdot 2^{2010}-2}$

$\displaystyle{S=2008\cdot 2^{2010}+2}$

Στέλιος Μαρίνης · #3

Καλημέρα.
Υποθέτω ότι ο "κατασκευαστής" της άσκησης ήθελε την εξής λύση:

ΥΓ Όμως η ντρίμπλα της συναδέλφου Φωτεινής απέδειξε ότι όλα αυτά ήταν περιττά.

giannisn1990 · #4

Πολυ ωραίες οι λύσεις και των δυο σας ! Σας Ευχαριστώ.

#5

Στέλιος Μαρίνης έγραψε:Καλημέρα.
Υποθέτω ότι ο "κατασκευαστής" της άσκησης ήθελε την εξής λύση:

..................

Στέλιο,συμπλήρωσε ένα τετράγωνο στον παρονομαστή, $\color{blue}-->(x-1)^2<---$ ,εκεί που παραγώγισες γιατί ''έφυγε''

Στέλιος Μαρίνης · #6

Φωτεινή έγραψε:
Στέλιος Μαρίνης έγραψε:Καλημέρα.
Υποθέτω ότι ο "κατασκευαστής" της άσκησης ήθελε την εξής λύση:

..................
Στέλιο,συμπλήρωσε ένα τετράγωνο στον παρονομαστή, $\color{blue}-->(x-1)^2<---$ ,εκεί που παραγώγισες γιατί ''έφυγε''

Ευχαριστώ για την υπόδειξη. Δυσκολεύομαι να το κάνω γιατί είναι σκαναρισμένο.

Α.Κυριακόπουλος · #7

mikti proodos. doc.doc: (40.5 KiB) Μεταφορτώθηκε 189 φορές

Πρόκειται για το άθροισμα των ν=2009 πρώτων όρων μικτής προόδου.
● Μία ακολουθία ονομάζεται ΜΙΚΤΉ ΠΡΟΟΔΟΣ αν, και μόνο αν, οι όροι της είναι, κατά σειρά, το γινόμενο των ομοταξίων όρων μιας αριθμητικής και μιας γεωμετρικής προόδου:
Αριθμητική πρόοδος: 1, 2, 3, . . . ,2009.
Γεωμετρική πρόοδος: $2, 2^{2}, 2^{3},...,2^{2009}$
Μικτή πρόοδος: $2, 2.2^{2}, 3.2^{3},...,2009.2^{2009}$
● Το συνημμένο περιέχει τον τρόπο εύρεσης του αθροίσματος των ν πρώτων όρων μιας (οποιασδήποτε) μικτής προόδου (η Φωτεινή ουσιαστικά εφάρμοσε την ίδια μέθοδο στην ειδική περίπτωση της παραπάνω μικτής προόδου).

Στέλιος Μαρίνης · #8

Α.Κυριακόπουλος έγραψε:
mikti proodos. doc.doc
Πρόκειται για το άθροισμα των ν=2009 πρώτων όρων μικτής προόδου.
● Μία ακολουθία ονομάζεται ΜΙΚΤΉ ΠΡΟΟΔΟΣ αν, και μόνο αν, οι όροι της είναι, κατά σειρά, το γινόμενο των ομοταξίων όρων μιας αριθμητικής και μιας γεωμετρικής προόδου:
Αριθμητική πρόοδος: 1, 2, 3, . . . ,2009.
Γεωμετρική πρόοδος: $2, 2^{2}, 2^{3},...,2^{2009}$
Μικτή πρόοδος: $2, 2.2^{2}, 3.2^{3},...,2009.2^{2009}$
● Το συνημμένο περιέχει τον τρόπο εύρεσης του αθροίσματος των ν πρώτων όρων μιας (οποιασδήποτε) μικτής προόδου (η Φωτεινή ουσιαστικά εφάρμοσε την ίδια μέθοδο στην ειδική περίπτωση της παραπάνω μικτής προόδου).

Καλή σου μέρα, Αντώνη. Κοίτα πώς ξεχνάει ο άνθρωπος. Ευχαριστώ για την υπενθύμιση.

Ilias_Zad · #9

δειτε και εδω. ειναι εντελως παρομοια περιπτωση viewtopic.php?f=50&t=1778

~Άθροισμα

~Άθροισμα

Re: ~Άθροισμα

Re: ~Άθροισμα

Re: ~Άθροισμα

Re: ~Άθροισμα

Re: ~Άθροισμα

Re: ~Άθροισμα

Re: ~Άθροισμα

Re: ~Άθροισμα

Μέλη σε σύνδεση