Απορία - Μαθηματική Επαγωγή

christodoulou · #1

Γνωρίζουμε ότι : $1^{2}+2^{2}+3^{2}+...+n^{2}=\frac{1}{6}n(n+1)(2n+1)$
Αυτό είναι κάτι που αποδεικνύεται εύκολα με μαθηματική επαγωγή.
Αν όμως συναντήσουμε σε μία άσκηση το 1ο μέλος και δεν θυμόμαστε το δεύτερο μέλος, υπάρχει τρόπος να το μαντέψουμε;

#2

Ναι,

βρίσκουμε πολυώνυμο p(x)

με

#3

Στη διατριβή "Ιστορία και μέθοδοι υπολογισμού σειρών" της συναδέλφου Στέλλας Κουτράκη (βλέπε εδώ ) θα βρεις διάφορες μεθόδους πέρα από την Επαγωγή. Είναι διάσπαρτες στην διατριβή, αλλά ξεκίνα από τη σελίδα 140.

Μ.

parmenides51 · #4

christodoulou έγραψε:Γνωρίζουμε ότι : $1^{2}+2^{2}+3^{2}+...+n^{2}=\frac{1}{6}n(n+1)(2n+1)$
Αυτό είναι κάτι που αποδεικνύεται εύκολα με μαθηματική επαγωγή.
Αν όμως συναντήσουμε σε μία άσκηση το 1ο μέλος και δεν θυμόμαστε το δεύτερο μέλος, υπάρχει τρόπος να το μαντέψουμε;

επειδή παρόμοια ερώτηση είχα κάνει παλιότερα, δες τι μου απάντησε ο Στάθης τότε

επίσης μια εργασία των Μ. Λάμπρου και Ν.Σπανουδάκη για αθροίσματα της μορφής $\displaystyle{S_k = 1^k + 2^k + \ldots + n^k ,k \in N^* }$
δίνεται στο συνημμένο εδώ (ονόματι alhazen.pdf)

Απορία - Μαθηματική Επαγωγή

Απορία - Μαθηματική Επαγωγή

Re: Απορία - Μαθηματική Επαγωγή

Re: Απορία - Μαθηματική Επαγωγή

Re: Απορία - Μαθηματική Επαγωγή

Μέλη σε σύνδεση