Βρείτε τη γωνία x (128)

Ιστοσελίδα · #1

: x128.png (18.53 KiB) Προβλήθηκε 595 φορές

Στο παραπάνω σχήμα οι BD,CA

διχοτομούν, αντίστοιχα, τις γωνίες $A\widehat BC = 2x$ και $D\widehat CB$ . Αν $\widehat A = {90^ \circ }$ και BD = 2AC

, βρείτε τη γωνία

.

#2

καλημέρα Μιχάλη -τριγωνομετρικά-

$\vartriangle BCD\rightarrow \dfrac{2b}{\sin 4x}=\dfrac{a}{\sin 3x}\Rightarrow \dfrac{b}{a}=\dfrac{\sin 4x}{2\sin 3x }\stackrel{\vartriangle ABC}\Longrightarrow$

$\sin 2x=\dfrac{\sin 4x}{2\sin 3x }\Rightarrow \sin 3x=\sin(90^o-2x)\stackrel{x<90^}\Longrightarrow x=18^o$

#3

: βρείτε την γωνία 128.png (9.58 KiB) Προβλήθηκε 554 φορές

Φωτεινή και Μιχάλη καλημέρα.

Τώρα βλέπω την απλή Τριγωνομετρική λύση, πολύ ωραία.

Μάλλον θα υπάρχει και πιο απλή Γεωμετρική από την άποψη που παραθέτω παρακάτω.

Ας πούμε

το μέσο της υποτείνουσας

και

το σημείο τομής των AC,BD

.Θα είναι ${\hat a_2} = \hat \theta$ και $K\hat AB = K\hat BA = 2\hat x$ , αφού KA = KC = KB

και επειδή από την

υπόθεση ${\hat a_1} = \hat \theta$ θα έχουμε ${\hat a_1} = {\hat a_2} \Leftrightarrow \boxed{AK//CD}\,\,(1)$ .Έτσι Αν

το σημείο τομής

της

με την

αναγκαστικά θα έχουμε το

μέσο του

και με βάση την υπόθεση $\boxed{BM = MD = AC}\,\,(2)$ .

Φέρνω από το

παράλληλη προς την

που τέμνει την ευθεία

στο σημείο

.
Λόγω του σχηματιζομένου παραλληλογράμμου ACDE

$, DE = CA\mathop \Rightarrow \limits^{(2)} \boxed{DE = DM}\,\,(3)$

και άρα $\boxed{{{\hat \theta }_1} = \hat \omega }\,\,(4)$ . Αλλά πάλι λόγω του πιο πάνω παραλληλογράμμου και της

υπόθεσης : $\hat \omega = {\hat a_1} = \hat \theta$ και επομένως $\boxed{{{\hat \theta }_1} = \hat \theta }\,\,(5)$

(Είναι δηλαδή το τετράπλευρο KMZC

εγγράψιμο)

Από το τρίγωνο AMB

: ${\hat \theta _1} = 3\hat x$ και από το τρίγωνο ABC

: $2\hat x + \hat \theta = {90^0}$ άρα και

λόγω της (5) $2\hat x + 3\hat x = {90^0} \Leftrightarrow \boxed{\hat x = {{18}^0}}$

Φιλικά Νίκος

Ιστοσελίδα · #4

Φωτεινή και Νίκο καλησπέρα και σας ευχαριστώ για την ενασχόληση.

: x128sol.png (13.99 KiB) Προβλήθηκε 511 φορές

Αν $E \equiv BA \cap CD$ τότε CEB

ισοσκελές (

διχοτόμος – ύψος) και αν AZ//BD

, τότε $AZ\mathop = \limits^{AB = AE} \displaystyle\frac{{BD}}{2} = AC$ . Απ’ τις προσκείμενες στη βάση γωνίες του ισοσκελούς $AZC:\,3x = {90^ \circ } - 2x$ ή $x = {18^ \circ }$ .

thanasis.a · #5

: DRAW1.png (13.5 KiB) Προβλήθηκε 491 φορές

..καλημέρα..

έστω $E\equiv CD\bigcap{AB},\,\,\,\,F\in DB:DF=FB=\frac{DB}{2}$ και $\displaystyle{\bigtriangleup ABC: \hat{A=90^{\circ}} \Rightarrow \hat{ACB}+\hat{ABC}=90\Rightarrow \omega +2\chi =90^{\circ}}$

Το $CA\perp EB \,\,\, \wedge CA$ διχοτόμος της $\hat{BCE}\Rightarrow \bigtriangleup ECB$ ισοσκελές δηλαδή

διάμεσος

Έτσι στο $\bigtriangleup DBE : AF\parallel =\frac{DE}{2}$ (αφού

μέσο της

και

μέσο της

)
Άρα $\hat{DCA}=\hat{CAF}=\omega$ (εντός εναλλαξ των $CD\parallel AF$ ), και έτσι $\hat{FAB}=90-\hat{FAC}\Rightarrow \hat{FAB}=90-\omega \Rightarrow \hat{FAB}=2\chi$

Επίσης $\hat{AFD}$ εξωτερική γωνία στο $\bigtriangleup AFB\Rightarrow \hat{DFA}=\hat{FAB}+\hat{FBA}\Rightarrow \hat{AFB}=3\chi$ .

Το τετράπλευρο AFCD

έχει $AF\parallel DC,\,\,\, \wedge AC=DF\Rightarrow AFCD$ οπότε είναι ισοσκλελές τραπέζιο με αποτέλεσμα AH=HF

.

Δηλαδή στο $\bigtriangleup AHF: AH=AF\Rightarrow \hat{HAF}=\hat{HFA}\Rightarrow \omega =3\chi$ και επειδή ταυτόχρονα $\omega +2\chi =90^{\circ}$

συμπεραίνουμε ότι: $5\chi =90^{\circ} \Rightarrow \boxed{\chi =18^{\circ}}$

Βρείτε τη γωνία x (128)

Βρείτε τη γωνία x (128)

Re: Βρείτε τη γωνία x (128)

Re: Βρείτε τη γωνία x (128)

Re: Βρείτε τη γωνία x (128)

Re: Βρείτε τη γωνία x (128)

Μέλη σε σύνδεση