ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ γεωμετρια 2004-2005

goneosfun · #1

Δίνεται κύκλος C κέντρου Ο και ακτίνας R καθώς και σημείο Α εκτός αυτού με ΑΟ= d.
Να προσδιορίσετε σημεία Β , Γ και Δ πάνω στο κύκλο C έτσι ώστε να σχηματίζεται κυρτό
τετράπλευρο ΑΒΓΔ με το μεγαλύτερο δυνατό εμβαδόν.

Μπορείτε να βοηθήσετε στη λύση του παραπάνω θαυμάσιου προβλήματος κατά τη γνώμη μου .Μπορώ να σκεφτώ ότι το ζητούμενο τετράπλευρο θα είναι δυο τρίγωνα και πρέπει να έχουμε ως εγγεγραμμενο τρίγωνο ισόπλευρο.Σωστά?

S.E.Louridas · #2

Μια υπόδειξη:
$2\left( {{\text{AB}}\Gamma \Delta } \right) \leqslant {\text{A}}\Gamma \cdot {\rm B}\Delta \leqslant {\rm A}{\rm A}{'} \cdot {\rm B}{'} \Delta {'} ,$
όπου AA^΄

το ευθύγραμμο τμήμα που διέρχεται από το κέντρο του κύκλου και καταλήγει στον κύκλο αυτό και ${\rm B}{'} \Delta {'}$ η κάθετη διάμετρος στην AA^΄

...

ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ γεωμετρια 2004-2005

ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ γεωμετρια 2004-2005

Re: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ γεωμετρια 2004-2005

Μέλη σε σύνδεση