Τριγωνομετρική εξίσωση

mathxl · #1

Να λυθεί η εξίσωση
$\displaystyle \sigma \upsilon \nu \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) + \eta \mu \left( { - x - \frac{\pi }{4}} \right) = 0,x \in \left[ {0,\pi } \right]$

#2

mathxl έγραψε:Να λυθεί η εξίσωση
(1) $\displaystyle \sigma \upsilon \nu \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) + \eta \mu \left( { - x - \frac{\pi }{4}} \right) = 0,x \in \left[ {0,\pi } \right]$

Η (1) ισοδύναμα γράφεται:
$\displaystyle\cos\big(x-\frac{\pi}{4}\big)=\sin\big(x+\frac{\pi}{4}\big)$ .
Όμως $\displaystyle\cos\big(x-\frac{\pi}{4}\big)=\sin\big(\frac{\pi}{2}-x+\frac{\pi}{4}\big)=\sin\big(\frac{3\pi}{4}-x\big)=\sin\big(\pi-\frac{3\pi}{4}+x\big)=\sin\big(\frac{\pi}{4}+x\big)$ , άρα η
(1) ισοδύναμα γράφεται: $\displaystyle\sin\big(\frac{\pi}{4}+x\big)=\sin\big(\frac{\pi}{4}+x\big)$ , η οποία έχει λύση κάθε $x\in[0,\pi]$ .

Τριγωνομετρική εξίσωση

Τριγωνομετρική εξίσωση

Re: Τριγωνομετρική εξίσωση

Μέλη σε σύνδεση