Γενίκευση μιας ταυτότητας Euler-Lagrange

pavlospallas · #1

Η ταυτότητα Euler-Lagrange (ax+by)^2+(ay-bx)^2=(a^2+b^2)(x^2+y^2)

μπορεί να γενικευτεί:
m_1m_2(ax+by)^2+(m_2bx-m_1ay)^2=(m_1a^2+m_2b^2)(m_2x^2+m_1y^2),m_i>0

.
Θα μπορούσαμε να τη γενικεύσουμε σε μια νέα ταυτότητα, ώστε οι δύο προηγούμενες να είναι ειδικές περιπτώσεις;

#2

pavlospallas έγραψε:Η ταυτότητα Euler-Lagrange μπορεί να γενικευτεί:
.
Θα μπορούσαμε να τη γενικεύσουμε σε μια νέα ταυτότητα, ώστε οι δύο προηγούμενες να είναι ειδικές περιπτώσεις;

Πάντως και η

m_1m_2(ax+by)^2+(m_2bx-m_1ay)^2=(m_1a^2+m_2b^2)(m_2x^2+m_1y^2),m_i>0

προκύπτει άμεσα από την

(ax+by)^2+(ay-bx)^2=(a^2+b^2)(x^2+y^2)

Φιλικά,

Αχιλλέας

Γενίκευση μιας ταυτότητας Euler-Lagrange

Γενίκευση μιας ταυτότητας Euler-Lagrange

Re: Γενίκευση μιας ταυτότητας Euler-Lagrange

Μέλη σε σύνδεση