Όριο

orestisgotsis · #1

ΠΕΡΙΤΤΑ

pastavr · #2

Το m σε ποιο σύνολο ανήκει ;

orestisgotsis · #3

ΠΕΡΙΤΤΑ

#4

orestisgotsis έγραψε: Στο σύνολο των φυσικών.

Δεν είναι απαραίτητο. Η άσκηση βγαίνει χωρίς καμία διαφορά (το αφήνω) για όλα τα

, ακόμη και για m=0

.

M.

orestisgotsis · #5

ΠΕΡΙΤΤΑ

Χρήστος Λαζαρίδης · #6

orestisgotsis έγραψε: $\displaystyle{\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{\ln \left( {{x}^{2m}}+{{x}^{m}}-1 \right)-m\ln x}{{{x}^{2}}-1}}$

$\displaystyle{\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{\ln \left( {{x}^{2m}}+{{x}^{m}}-1 \right)-m\ln x}{{{x}^{2}}-1}} = \displaystyle{\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{\ln \left( {{x}^{2m}}+{{x}^{m}}-1 \right)-\ln x^{m}}{{{x}^{2}}-1}}$ $= \displaystyle{\lim_{x\rightarrow 1}\frac {ln(x^{m}-x^{-m}+1)}{x^{2}-1}}$

Θέτουμε $\displaystyle{f(x)=ln(x^{m}-x^{-m}+1),f^{\prime}(x)=\frac{mx^{m-1}+mx^{-m-1}}{x^{m}-x^{-m-1}+1}}$

$\displaystyle{2m=f^{\prime}(1)=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{f(x)-f(1)}{x-1}=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{ln(x^{m}-x^{-m}+1)}{x-1}}$

Τελικά το ζητούμενο όριο ισούται: $\displaystyle{2m\frac{1}{2}=m}$

Φιλικά Χρήστος

Edit από Γενικούς Συντονιστές.

Όριο

Όριο

Re: Όριο

Re: Όριο

Re: Όριο

Re: Όριο

Re: Όριο

Μέλη σε σύνδεση