Ακολουθία!

#1

Μια ακολουθία x_1, x_2, x_3, ...

ακεραίων είναι τέτοια ώστε
• 1 = x_1 < x_2 < x_3 < ...

• $x_{n+1}\leq 2n$ για κάθε n = 1, 2, 3, ...

Δείξτε ότι για κάθε θετικό ακέραιο

υπάρχουν δείκτες

και

με

#2

Κοιτάμε τους $x_1,x_2,\ldots,x_{k+1}$ . Είναι διαφορετικοί μεταξύ τους και ανήκουν όλοι στο διάστημα $\{1,2,\ldots,2k\}$ . Διαμερίζουμε τώρα το $\{1,2,\ldots,2k\}$ στα

ζεύγη $\{1,k+1\},\{2,k+2\},\ldots,\{k,2k\}$ . Τουλάχιστον ένα από αυτά τα ζεύγη θα περιέχει δύο από τους αριθμούς έστω τους x_j<x_i

. Τότε όμως x_i - x_j = k

όπως θέλαμε να δείξουμε.

Ακολουθία!

Ακολουθία!

Re: Ακολουθία!

Μέλη σε σύνδεση