Σχέση ακτίνων Περιγεγραμμένου-Εγγεγραμμένου Κύκλου

Χάρης Γ.Λ. · #1

Καλημέρα ,
στην παρακάτω άσκηση το ερώτημα (α) είναι μέσα από το σχολικό βιβλίο .Θα ήθελα τη γνώμη σας για το ερώτημα (β) και κατα πόσο ένας μαθητής της Β λυκείου ανεξάρτητα από την κατεύθυνση θα μπορούσε να ανταποκριθεί .

Τρείς ίσοι κύκλοι $\displaystyle{\left( {K,R} \right),\left( {\Lambda ,R} \right)}$ και $\displaystyle{\left( {M,R} \right)}$ εφάπτονται εξωτερικά ανά δύο στα σημεία A, B και Γ .
α. Να υπολογίσετε σε συνάρτηση του R
i.Το εμβαδόν του τριγώνου ΚΛΜ .
ii.Την περίμετρο του καμπυλόγραμμου τριγώνου ΑΒΓ .
iii.Το εμβαδόν του καμπυλόγραμμου τριγώνου ΑΒΓ .
β. Αν $\displaystyle{{R_1}}$ και $\displaystyle{{\rho _1}}$ είναι αντίστοιχα οι ακτίνες του περιγεγραμμένου και του εγγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου ΚΛΜ ,να αποδείξετε ότι $\displaystyle{{R_1} = 2{\rho _1}}$ και ότι το μήκος του περιγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου ΚΛΜ είναι διπλάσιο από το μήκος του εγγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου ΚΛΜ .

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

margavare · #2

$\begin{gathered} a.\quad i)\quad \left( {KLM} \right) = \frac{{{{\left( {2R} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = {R^2}\sqrt 3 \hfill \\ ii)\quad \tau o\xi AB + \tau o\xi B\Gamma + \tau o\xi A\Gamma = 3 \cdot \frac{{\pi R \cdot 60^\circ }}{{180^\circ }} = \pi R \hfill \\ iii)\quad E = \left( {KLM} \right) - 3 \cdot \frac{{\pi {R^2} \cdot 60^\circ }}{{360^\circ }} = {R^2}\sqrt 3 - \frac{{\pi {R^2}}}{2} \hfill \\ b.\quad \hfill \\ \left. \begin{gathered} {R_1} = \frac{{a\beta \gamma }}{{4\left( {KLM} \right)}} = \frac{{2R \cdot 2R \cdot 2R}}{{4{R^2}\sqrt 3 }} = \frac{{2R\sqrt 3 }}{3} \hfill \\ {\rho _1} = \frac{{\left( {KLM} \right)}}{\tau } = \frac{{{R^2}\sqrt 3 }}{{\frac{{6R}}{2}}} = \frac{{R\sqrt 3 }}{3} \hfill \\ \end{gathered} \right\}{R_1} = 2{\rho _1} \hfill \\ \hfill \\ {L_1} = 2\pi {R_1} = 2\pi 2{\rho _1} = 2{L_2} \hfill \\ \hfill \\ \end{gathered}$

Πριν 20 χρόνια έμπαιναν πιο δύσκολα θέματα στις εξετάσεις.
Δεν μπορώ να κρίνω την δυσκολία ή όχι του συγκεκριμένου θέματος, γιατί δεν ξέρω πως δούλεψε ο καθηγητής όλη την χρονιά την Γεωμετρία.

Σχέση ακτίνων Περιγεγραμμένου-Εγγεγραμμένου Κύκλου

Σχέση ακτίνων Περιγεγραμμένου-Εγγεγραμμένου Κύκλου

Re: Σχέση ακτίνων Περιγεγραμμένου-Εγγεγραμμένου Κύκλου

Μέλη σε σύνδεση