Φοιτητική ζωή....

erxmer · #1

Εξετάσαµε ένα δείγµα

φοιτητών µιας σχολής ως προς τον αριθµό των µαθηµάτων που πέρασαν
το περασµένο εξάµηνο και οι απαντήσεις που πήραµε ήταν x_i=i, i=1,...,5

Από την επεξεργασία των δεδοµένων προέκυψαν τα εξής :

• Η γωνία του κυκλικού διαγράµµατος που αντιστοιχεί στην τιµή x_2=2

είναι κατά $18^{o}$
µεγαλύτερη από την γωνία που αντιστοιχεί στην τιµή x_1=1

•

φοιτητές πέρασαν το πολύ

µαθήµατα

• Το $95\%$ των φοιτητών πέρασαν το πολύ

µαθήµατα

•

φοιτητές πέρασαν

µαθήµατα

• Οι φοιτητές που πέρασαν

µαθήµατα είναι τετραπλάσιοι από τους φοιτητές που πέρασαν

µαθήµατα

1) Να αποδείξετε ότι n=60, n_1=12, n_4=6

2) Να κατασκευάσετε έναν πίνακα συχνοτήτων και σχετικών συχνοτήτων , απολύτων και
αθροιστικών

3) Να βρείτε πόσοι φοιτητές πέρασαν το πολύ

µαθήµατα

4) Να βρείτε το ποσοστό των φοιτητών που πέρασαν τουλάχιστον

µαθήµατα

5) Να βρείτε το µέσο όρο των µαθηµάτων που πέρασαν οι φοιτητές το περασµένο εξάµηνο

6) Να βρείτε πόσοι επιπλέον φοιτητές που έχουν περάσει

µαθήµατα πρέπει να προστεθούν στο
αρχικό δείγµα, ώστε ο τελικός µέσος όρος να είναι

µαθήµατα

hlkampel · #2

erxmer έγραψε:Εξετάσαµε ένα δείγµα φοιτητών µιας σχολής ως προς τον αριθµό των µαθηµάτων που πέρασαν
το περασµένο εξάµηνο και οι απαντήσεις που πήραµε ήταν
Από την επεξεργασία των δεδοµένων προέκυψαν τα εξής :

• Η γωνία του κυκλικού διαγράµµατος που αντιστοιχεί στην τιµή είναι κατά $18^{o}$
µεγαλύτερη από την γωνία που αντιστοιχεί στην τιµή

• φοιτητές πέρασαν το πολύ µαθήµατα

• Το $95\%$ των φοιτητών πέρασαν το πολύ µαθήµατα

• φοιτητές πέρασαν µαθήµατα

• Οι φοιτητές που πέρασαν µαθήµατα είναι τετραπλάσιοι από τους φοιτητές που πέρασαν
µαθήµατα

1) Να αποδείξετε ότι

2) Να κατασκευάσετε έναν πίνακα συχνοτήτων και σχετικών συχνοτήτων , απολύτων και
αθροιστικών

3) Να βρείτε πόσοι φοιτητές πέρασαν το πολύ µαθήµατα

4) Να βρείτε το ποσοστό των φοιτητών που πέρασαν τουλάχιστον µαθήµατα

5) Να βρείτε το µέσο όρο των µαθηµάτων που πέρασαν οι φοιτητές το περασµένο εξάµηνο

6) Να βρείτε πόσοι επιπλέον φοιτητές που έχουν περάσει µαθήµατα πρέπει να προστεθούν στο
αρχικό δείγµα, ώστε ο τελικός µέσος όρος να είναι µαθήµατα

1. Αφού το $95\%$ πέρασε το πολύ

μαθήματα το $5\%$ πέρασε

μαθήματα.

Είναι $\displaystyle {n_5} = 3$ έτσι $\displaystyle\frac{{{n_5}}}{n} = \frac{5}{{100}} \Rightarrow \frac{3}{n} = \frac{5}{{100}} \Rightarrow n = 60$

Αν ${\alpha _i},\;i = 1,2,...,5$ είναι η αντίστοιχη γωνία του κυκλικού διαγράμματος τότε:

$\displaystyle {\alpha _2} = {\alpha _1} + 18^\circ \Rightarrow \frac{{{n_2}}}{{60}} \cdot 360^\circ = \frac{{{n_1}}}{{60}} \cdot 360^\circ + 18^\circ \Rightarrow {n_2} = {n_1} + 3$ (1)

Αφού

φοιτητές πέρασαν το πολύ

μαθήματα τότε ${n_1} + {n_2} = 27$ (2)

Η (2) λόγω της (1) δίνει: ${n_1} + 3 + {n_1} = 27 \Rightarrow {n_1} = 12$ (3)

Η (1) λόγω της (3) δίνει: ${n_2} = 15$

Είναι ${n_3} = 4{n_4}$ (4) και

${n_1} + {n_2} + {n_3} + {n_4} + {n_5} = 60 \Rightarrow 27 + 5{n_4} + 3 = 60 \Rightarrow {n_4} = 6$

και ${n_3} = 24$

2)

: Πίνακας.png (7.63 KiB) Προβλήθηκε 880 φορές

3) Το πολύ

μαθήματα πέρασαν ${N_3} = 51$ φοιτητές.

4) Είναι ${f_4} + {f_5} = 0,15$ , δηλαδή τουλάχιστον

μαθήματα πέρασε το $15\%$ των φοιτητών.

5. $\displaystyle\bar x = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^5 {{x_i}{n_i}} }}{n} \Rightarrow \bar x = \frac{{153}}{{60}} \Rightarrow \bar x = 2,55$ μαθήματα

6. Έστω θα προστεθούν $\alpha$ νέοι φοιτητές που έχουν περάσει

, τότε:

$\displaystyle\bar x' = 3 \Rightarrow \frac{{\sum\limits_{i = 1}^5 {{x_i}{n_1}} + 4\alpha }}{{60 + \alpha }} = 3 \Rightarrow 180 + 3\alpha = 153 + 4\alpha \Rightarrow$ $\alpha = 27$ νέοι φοιτητές

Φοιτητική ζωή....

Φοιτητική ζωή....

Re: Φοιτητική ζωή....

Μέλη σε σύνδεση