Απαρίθμηση

MoV · #1

Έστω το σύνολο $A=\{0,1,...,k-1\}$ . Από αυτό μπορούμε να φτιάξουμε k^n

διαφορετικές διατεταγμένες

-άδες : $(a_0,a_1,...,a_{n-1})$ με $a_i \in A$ . Να βρείτε μια συνάρτηση η οποία αντιστοιχεί σε κάθε μία

-άδα έναν φυσικό αριθμό , διαφορετικό για κάθε

-άδα , από το

εώς το

.

duperman · #2

Να δωσω την συνάρτηση μάλλον δεν θα τα καταφέρω

απλα μία σκέψη....
αν πολλαπλασιάζαμε το κάθε στοιχείο της n-άδας με διαφορετική δυναμη του k δεν θα είχαμε διαφορετικό αποτέλεσμα για την κάθε n-άδα?

Για παράδειγμα

$a_{0}*k^{n-1} + a_{1}*k^{n-2} + .... + a_{n-1}*k^0$

(σαν να είναι ψηφία ενος αριθμού σε αριθμητικό σύστημα με βάση το k )

.... ελπίζω να έχω καταλάβει τι ζητάμε και να μην γράφω αρλούμπες

MoV · #3

Πολύ ωραία duperman . $\displaystyle{ f(a_0,a_1,...,a_{n-1})=(a_{n-1}*a_{n-2}*...*a_0)_k=\sum_{i=0}^{n-1}a_i*k^i }$ .
Στον φυσικό αριθμό $0 \le t \le k^n-1$ αντιστοιχεί η

-άδα :
$\displaystyle{ f^{-1}(t)=((tdivk^{n-1})modk,(tdivk^{n-2})modk,...,(tdivk^0)modk) }$ .

Για k=10

έχουμε τα

ψηφία και μπορούμε να δούμε τις

-άδες σαν τους αριθμούς από το

έως το $(99...99)_{10}$ (

το πλήθος

).
Γενικά έχουμε

"ψηφία" και μπορούμε να δούμε τις

-άδες σαν τους αριθμούς στην βάση

από το

έως το

(