Επίθεση στις άρρητες 4

mathxl · #1

Να λύσετε την εξίσωση $\displaystyle{\sqrt {2x - 1} - \sqrt {x - 4} = 2}$ .

Γιώργος Απόκης · #2

Mε $\displaystyle{x\geq 4}$ έχουμε :

$\displaystyle{\sqrt{2x-1}=2+\sqrt{x-4}\Rightarrow 2x-1=4+4\sqrt{x-1}+x-4\Rightarrow x-1=4\sqrt{x-4}\Rightarrow}$

$\displaystyle{x^2-2x+1=16(x-4)\Rightarrow x^2-18x+65=0\Rightarrow x=13~\acute{\eta}~x=5}$ λύσεις που επαληθεύουν την αρχική.

mathxl · #3

Πιο απλή λύση από αυτή του Γιώργου δεν νομίζω να υπάρχει, ωστόσο για να φανεί και η χρησιμότητα των ταυτοτήτων ( η άσκηση μπορεί να μπει και στην α' λυκείου), αφού γράψουμε τους περιορισμούς και θέσουμε
$\displaystyle{a = \sqrt {2x - 1} ,b = \sqrt {x - 4} }$ με $\displaystyle{a - b = 2}$ , έχουμε:
$\displaystyle{x = \frac{{{a^2} + 1}}{2} = {b^2} + 4\mathop \Rightarrow \limits^{a = b + 2} {\left( {b + 2} \right)^2} + 1 = 2{b^2} + 8 \Rightarrow }$

$\displaystyle{{b^2} - 4b + 3 = 0 \Rightarrow b = 1 \vee b = 3 \Rightarrow x = 5 \vee x = 13}$ , λύσεις δεκτές αφού επαληθεύουν την εξίσωση μας.

Επίθεση στις άρρητες 4

Επίθεση στις άρρητες 4

Re: Επίθεση στις άρρητες 4

Re: Επίθεση στις άρρητες 4

Μέλη σε σύνδεση