Διδακτέα ύλη 2013-2014

[mathxl]

Άλγεβρα Γενικής Παιδείας
(Β΄ Ημερησίου και Γ΄ Εσπερινού Γενικού Λυκείου)
I. Διδακτέα ύλη
Από το βιβλίο «Άλγεβρα Β΄ Γενικού Λυκείου»
Κεφ. 1ο: Γραμμικά Συστήματα
1.1 Γραμμικά Συστήματα
1.2 Μη Γραμμικά Συστήματα
Κεφ.2ο: Ιδιότητες Συναρτήσεων
2.1 Μονοτονία-Ακρότατα-Συμμετρίες Συνάρτησης
2.2 Κατακόρυφη-Οριζόντια Μετατόπιση Καμπύλης
Κεφ. 3ο: Τριγωνομετρία
3.1. Τριγωνομετρικοί Αριθμοί Γωνίας
3.2. Βασικές Τριγωνομετρικές Ταυτότητες
3.3. Αναγωγή στο 1o Τεταρτημόριο
3.4 Οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις
3.5 Βασικές τριγωνομετρικές εξισώσεις
Κεφ. 4ο: Πολυώνυμα - Πολυωνυµικές εξισώσεις
4.1. Πολυώνυμα
4.2. Διαίρεση πολυωνύμων
4.3. Πολυωνυµικές εξισώσεις και ανισώσεις
4.4. Εξισώσεις και ανισώσεις που ανάγονται σε πολυωνυμικές.
Κεφ. 5ο: Εκθετική και Λογαριθμική συνάρτηση
5.1. Εκθετική συνάρτηση
5.2. Λογάριθμοι (χωρίς την απόδειξη της αλλαγής βάσης)
5.3. Λογαριθμική συνάρτηση (να διδαχθούν μόνο οι λογαριθμικές συναρτήσεις με
βάση το 10 και το e.).

II. Διαχείριση διδακτέας ύλης
Κεφάλαιο 1ο (Προτείνεται να διατεθούν 6 διδακτικές ώρες)
§1.1 Γίνεται επανάληψη των γνωστών από το Γυμνάσιο μεθόδων επίλυσης γραμμικών συστημάτων 2x2. Εισάγεται η έννοια της ορίζουσας, η επίλυση συστημάτων με χρήση οριζουσών και η διερεύνηση παραμετρικών συστημάτων με μια παράμετρο. Γίνεται επίλυση απλών συστημάτων 3x3.
§1.2 Προτείνεται η επίλυση απλών μη γραμμικών συστημάτων με 2 αγνώστους. Να μη διδαχθούν οι ασκήσεις 4,5 της Β΄ Ομάδας.
Κεφάλαιο 2ο (Προτείνεται να διατεθούν 3 διδακτικές ώρες)
Στην Α΄ Λυκείου οι μαθητές μελέτησαν την f(x)=αx2+βx+γ, μέσω μετατοπίσεων της g(x)=αx2 και εξέτασαν τη μονοτονία και τα ακρότατα αυτής. Στο κεφάλαιο αυτό διατυπώνονται οι γενικοί ορισμοί των παραπάνω εννοιών και εξετάζονται αυτές και για άλλες συναρτήσεις μέσω των γραφικών παραστάσεών τους.
Κεφάλαιο 3ο (Προτείνεται να διατεθούν 16 διδακτικές ώρες)
§3.1 Να δοθεί έμφαση στην έννοια του ακτινίου, στη σύνδεσή του με τις μοίρες και την αναπαράστασή του στον τριγωνομετρικό κύκλο.
§3.2 Α) Προτείνεται να μη διδαχθούν οι ταυτότητες 4.
Β) Να γίνει επιλογή από τις ασκήσεις 1-6 και από τις 10-13 της Α΄ Ομάδας.
§3.3 Προτείνεται να μη δοθούν προς λύση οι ασκήσεις της Β΄ Ομάδας.
§3.4 Προτείνεται να γίνουν κατά προτεραιότητα οι ασκήσεις:
Α) 1, 3, 4, 5, 6 και 7(i, ii) της Α΄ Ομάδας
B) 1, 2 και 3 της Β΄ Ομάδας.
§3.5 Προτείνεται να μη γίνουν:
Α) Η άσκηση 11(ii) της Α΄ Ομάδας.
Β) Όλες οι ασκήσεις της Β΄ Ομάδας.
Κεφάλαιο 4ο (Προτείνεται να διατεθούν 15 διδακτικές ώρες)
§4.1 Προτείνεται να γίνουν κατά προτεραιότητα οι ασκήσεις:
Α) 1 και 2 (i, ii, iii) της Α΄ Ομάδας
Β) 2 και 3 της Β΄ Ομάδας.
§4.2 Προτείνεται:
Α) Να γίνουν κατά προτεραιότητα οι ασκήσεις 1 (i, iv), 2, 3 και 10 της Α΄ Ομάδας.
Β) Να μη γίνουν οι ασκήσεις της Β΄ Ομάδας.
§4.3 Στην ενότητα αυτή εισάγονται νέα εργαλεία για την παραγοντοποίηση πολυωνύμων μέσω της οποίας επιλύονται στη συνέχεια πολυωνυμικές εξισώσεις και ανισώσεις βαθμού μεγαλύτερου από 2
Προτείνεται να γίνουν κατά προτεραιότητα: Οι ασκήσεις 1, 4, 5, 6 και 8 της Α΄ Ομάδας και προβλήματα της Β΄ Ομάδας, τα οποία οδηγούν στην επίλυση πολυωνυμικών εξισώσεων.
§4.4 Στην ενότητα αυτή επιλύονται εξισώσεις και ανισώσεις που ανάγονται σε πολυωνυμικές, όπως άρρητες και κλασματικές εξισώσεις και ανισώσεις.
Α) Να δοθεί έμφαση στο γεγονός ότι η ύψωση των μελών μιας εξίσωσης στο τετράγωνο δεν οδηγεί πάντα σε ισοδύναμη εξίσωση. Αυτό μπορεί να γίνει και με τη βοήθεια των παρακάτω γραφικών παραστάσεων









Β) Προτείνεται να μη γίνουν οι ασκήσεις 3 και 4 της Β΄ Ομάδας.
Κεφάλαιο 5ο (Προτείνεται να διατεθούν 10 διδακτικές ώρες)
§5.1 Προτείνεται να δοθεί έμφαση στα προβλήματα της Β΄ Ομάδας, με προτεραιότητα
στις 6, 7 και 8.
§5.2 Α) Προτείνεται να γίνουν κατά προτεραιότητα:
Oι ασκήσεις της Α΄ Ομάδας με έμφαση στα προβλήματα.
Oι ασκήσεις 2, 3, 5 της Β΄ Ομάδας.
Β) Προτείνεται να μη γίνουν οι ασκήσεις 6, 7 και 8 της Β΄ Ομάδας.
§5.3 Α) Προτείνεται να διδαχθούν μόνο οι συναρτήσεις f(x)=logx και f(x)=lnx.
Β) Προτείνεται να γίνουν κατά προτεραιότητα οι ασκήσεις: 2, 5, 6, 7 και 8 της
Α΄ Ομάδας και 1(i, iii), 3, 5, 7 και 8 της Β΄ Ομάδας.

Ασκήσεις Γ΄ Ομάδας: Να μη διδάσκονται ασκήσεις Γ΄ Ομάδας.

[ιωαννα τ.]

Δεν θα πρέπει να διδαχθούν τα κεφάλαια 6 και 7 από το βιβλίο της Α΄λυκείου?