Πιθανότητες

blondy · #1

Δίνεται η εξίσωση $ax^{2}+4x+b=0$ . Αντικαθιστούμε τυχαία τα a και b με τιμές από το σύνολο $\left\{1,2,3,4,5 \right\}$ . Να βρεθεί η πιθανότητα η εξίσωση να έχει δύο άνισες πραγματικές ρίζες]

Γιώργος Απόκης · #2

blondy έγραψε:Δίνεται η εξίσωση $ax^{2}+4x+b=0$ . Αντικαθιστούμε τυχαία τα a και b με τιμές από το σύνολο $\left\{1,2,3,4,5 \right\}$ . Να βρεθεί η πιθανότητα η εξίσωση να έχει δύο άνισες πραγματικές ρίζες]

O δειγματικός χώρος αποτελείται από τα ζεύγη $\displaystyle{(a,b)}$ με $\displaystyle{a,b\in\{1,2,3,4,5\}}$ άρα έχουμε :

$\displaystyle{\Omega=\{(1,1),(1,2),...,(1,5),(2,1),(2,2),...,(2,5),...,(4,5),(5,5)\}}$ και $\displaystyle{N(\Omega)=25}$ .

Aφού $\displaystyle{a\ne 0}$ η εξίσωση είναι δευτέρου βαθμού και για να έχει δύο άνισες πραγματικές ρίζες πρέπει και αρκεί :

$\displaystyle{\Delta>0\Leftrightarrow 16-4ab>0\Leftrightarrow ab<4}$ .

Τα ζεύγη που ικανοποιούν δημιουργούν το ενδεχόμενο $\displaystyle{A=\{(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1)\}}$ και αφού

η επιλογή είναι τυχαία το $\displaystyle{A}$ έχει πιθανότητα : $\displaystyle{P(A)=\frac{N(A)}{N(\Omega)}=\frac{5}{25}=\frac{1}{5}}}$

Πιθανότητες

Πιθανότητες

Re: Πιθανότητες

Μέλη σε σύνδεση