Βρείτε τη γωνία x (136)

Ιστοσελίδα · #1

: x136.jpg (50.89 KiB) Προβλήθηκε 588 φορές

Στο εσωτερικό τριγώνου $ABC\,({78^ \circ }{,30^ \circ }{,72^ \circ })$ παίρνουμε σημείο

, τέτοιο ώστε DB = AC

και $D\widehat BC = {12^ \circ }$ . Δείξτε ότι $x = B\widehat AD = {18^ \circ }$ .

#2

Μιχάλης Νάννος έγραψε:
Το συνημμένο x136.jpg δεν είναι πλέον διαθέσιμο
Στο εσωτερικό τριγώνου $ABC\,({78^ \circ }{,30^ \circ }{,72^ \circ })$ παίρνουμε σημείο , τέτοιο ώστε και $D\widehat BC = {12^ \circ }$ . Δείξτε ότι $x = B\widehat AD = {18^ \circ }$ .

Γεια σου Μιχάλη.

: βρείτε τη γωνία 136.png (25.91 KiB) Προβλήθηκε 548 φορές

Έστω το τρίγωνο $ABC({78^0}{,30^0}{,72^0})$ και χωρίς να φέρω τίποτα άλλο γράφω το περιγεγραμμένο του κύκλο κέντρου

.
Επειδή $\widehat {AKC} = 2\widehat {ABC} = {60^0}$ αναγκαστικά το τρίγωνο KAC

είναι ισόπλευρο με άμεση συνέπεια :

$\widehat x = {78^0} - {60^0} = {18^0}$ και $\widehat {KCB} = {72^0} - {60^0} = {12^0}$ . Όμως αφού KA = KB = KC

θα είναι και

1. BK = AC

.

2. $\widehat {ABK} = \widehat x = {18^0}$ .

3. $\widehat {KBC} = \widehat {KCB} = {12^0}$

Συνεπώς το $K \equiv D$ και το ζητούμενο έχει απαντηθεί .
( Κάπως ανακόλουθα … βεβαίως-βεβαίως!!)

Φιλικά Νίκος

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

Μιχάλης Νάννος έγραψε:
Το συνημμένο x136.jpg δεν είναι πλέον διαθέσιμο
Στο εσωτερικό τριγώνου $ABC\,({78^ \circ }{,30^ \circ }{,72^ \circ })$ παίρνουμε σημείο , τέτοιο ώστε και $D\widehat BC = {12^ \circ }$ . Δείξτε ότι $x = B\widehat AD = {18^ \circ }$ .

Σχεδιάζουμε το ισόπλευρο τρίγωνο $\displaystyle{BKD}$ .Τότε $\displaystyle{\angle DBC = \angle ACB = {72^0},DB = BK = AC \Rightarrow DBCA}$ ισοσκελές τραπέζιο $\displaystyle{ \Rightarrow \angle CDA = \angle ABC = {30^0} \Rightarrow \angle KDC = {108^0} - {60^0} - {30^0} = {18^0}}$ οπότε $\displaystyle{DLKB}$ εγγράψιμο άρα $\displaystyle{\angle BLK = {60^0}}$
Τώρα,από την προφανή ισότητα των $\displaystyle{\vartriangle DKC,\vartriangle ABK \Rightarrow AK = KC,\angle x = \angle y \Rightarrow ALKC}$ εγγράψιμο $\displaystyle{ \Rightarrow \angle ACK = \angle BLK = {60^0} \Rightarrow AK = AC = KB \Rightarrow \boxed{\angle x = {{18}^0}}}$

#4

Μιχάλης Νάννος έγραψε:Στο εσωτερικό τριγώνου $ABC\,({78^ \circ }{,30^ \circ }{,72^ \circ })$ παίρνουμε σημείο , τέτοιο ώστε και $D\widehat BC = {12^ \circ }$ . Δείξτε ότι $x = B\widehat AD = {18^ \circ }$ .

Για την παρέα!!!

: x136.png (17.02 KiB) Προβλήθηκε 494 φορές

Έστω $DM \bot AB\left( {M \in AB} \right)\,\,\& \,\,AE \bot BC\left( {E \in BC} \right)$ .

Τότε με $\angle ACE = {72^0}\mathop \Rightarrow \limits^{\angle AEC = {{90}^0}} \angle EAC = {18^0} = \angle MBD$ $\mathop \Rightarrow \limits^{\left( {AC} \right) = \left( {BD} \right)} \vartriangle AEC = \vartriangle BMD \Rightarrow \boxed{\left( {AE} \right) = \left( {MB} \right)}:\left( 1 \right)$ . Στο ορθογώνιο τρίγωνο

$\vartriangle AEB\left( {\angle AEB = {{90}^0},\angle ABE = {{30}^0}} \right) \Rightarrow$ $\left( {AE} \right) = \dfrac{{\left( {AB} \right)}}{2}\mathop \Rightarrow \limits^{\left( 1 \right)} \left( {MB} \right) = \left( {MA} \right)\mathop \Rightarrow \limits^{DM \bot AB} \boxed{\angle x = \angle DBA = {{18}^0}}$ και το ζητούμενο έχει υπολογιστεί.

Στάθης

Δημήτρης Μυρογιάννης · #5

Καλησπέρα και πάλι στη γεωμετρική ομάδα.

Το ισόπλευρο πλευράς

, η μεσοκάθετος

του

και η σύγκριση των τριγώνων ACF, BDG

όπου

το μέσο του

προσδιορίζουν την

ως μεσοκάθετο του

.
Οπότε εύκολα προκύπτει ότι BD=DC=AC=AD

, που οδηγεί στο αποδεικτέο.

: Βρείτε τη γωνία x (136).PNG (21.94 KiB) Προβλήθηκε 401 φορές

Βρείτε τη γωνία x (136)

Βρείτε τη γωνία x (136)

Re: Βρείτε τη γωνία x (136)

Re: Βρείτε τη γωνία x (136)

Re: Βρείτε τη γωνία x (136)

Re: Βρείτε τη γωνία x (136)

Μέλη σε σύνδεση