Ισαπέχουν;

Ηλιας Φραγκάκος · #1

Σε ορθογώνιο τρίγωνο ABC

με γωνία

ορθή, έστω

το ύψος και σημεία

επί της

και

επί της

τέτοια ώστε AE=AD

. Αν τα σημεία B, E, D

είναι συνευθειακά, να αποδειχθεί ότι το

ισαπέχει από τις

και

.
(Το μετέφερα εδώ από το φάκελο της Β' Γυμνασίου. Δεν ξέρω πως μεταφέρονται και τα σχόλια).

gavrilos · #2

$\displaystyle{\hat{KAC}=\hat{B}}$ και $\displaystyle{\hat{KAB}=\hat{C}}$ .Ακόμη $\displaystyle{\hat{AED}=\hat{ADE}=90-\frac{\hat{B}}{2}}$ αφού το τρίγωνο $\displaystyle{ADE}$ είναι ισοσκελές.

Οπότε $\displaystyle{\hat{ABD}=180-\hat{KAB}-\hat{ADB}=180-\hat{C}-90-\frac{\hat{B}}{2}=(90-\hat{C})-\frac{\hat{B}}{2}=\hat{B}-\frac{\hat{B}}{2}=\frac{\hat{B}}{2}}$ .

Επομένως το $\displaystyle{D}$ ανήκει στη διχοτόμο της $\displaystyle{\hat{B}}$ άρα ισαπέχει από τις πλευρές της.

Ισαπέχουν;

Ισαπέχουν;

Re: Ισαπέχουν;

Μέλη σε σύνδεση