Ποιο το εμβαδόν του ημικυκλίου;

Ηλιας Φραγκάκος · #1

Στις πλευρές

και

τετραγώνου ABCD

, έστω σημεία

και

που ισαπέχουν από την κορυφή

, ενώ αποτελούν και διάμετρο ημικυκλίου το οποίο εφάπτεται στις πλευρές του τετραγώνου

και

στα σημεία

και

, αντίστοιχα. Ποιο το εμβαδόν του ημικυκλίου;

#2

Ηλιας Φραγκάκος έγραψε:Στις πλευρές και τετραγώνου , έστω σημεία και τέτοια ώστε να σχηματίζουν με την κορυφή του τετραγώνου, ισοσκελές τρίγωνο $DEF$ ενώ αποτελούν και διάμετρο ημικυκλίου το οποίο εφάπτεται στις πλευρές του τετραγώνου και στα σημεία και , αντίστοιχα. Ποιο το εμβαδόν του ημικυκλίου;

Καλησπέρα.

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

KARKAR · #3

: Εμβαδόν ημικυκλίου.png (6.28 KiB) Προβλήθηκε 6863 φορές

Αν το δούμε όμως έτσι ?

Tolaso J Kos · #4

Επαναφορά.

#5

Ηλιας Φραγκάκος έγραψε: Πέμ Ιαν 30, 2014 1:43 pm Στις πλευρές και τετραγώνου , έστω σημεία και που ισαπέχουν από την κορυφή , ενώ αποτελούν και διάμετρο ημικυκλίου το οποίο εφάπτεται στις πλευρές του τετραγώνου και στα σημεία και , αντίστοιχα. Ποιο το εμβαδόν του ημικυκλίου;

: area of semicircle.png (13.71 KiB) Προβλήθηκε 6006 φορές

Αν

η ακτίνα του ημικυκλίου, τότε από Πυθαγόρειο βρίσκουμε $DE=DF=OB=x\sqrt 2$ και $BD=x+x\sqrt 2.$

Έστω

η πλευρά του τετραγώνου. Με Π. Θ στο ABD:

$\displaystyle 2{a^2} = {x^2}{(1 + \sqrt 2 )^2} \Leftrightarrow x = \frac{{a\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 + 1}} = a\sqrt 2 (\sqrt 2 - 1)$

Άρα το εμβαδόν του ημικυκλίου είναι, $\boxed{E = \pi {a^2}{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^2}}$

Ποιο το εμβαδόν του ημικυκλίου;

Ποιο το εμβαδόν του ημικυκλίου;

Re: Ποιο το εμβαδόν του ημικυκλίου;

Re: Ποιο το εμβαδόν του ημικυκλίου;

Re: Ποιο το εμβαδόν του ημικυκλίου;

Re: Ποιο το εμβαδόν του ημικυκλίου;

Μέλη σε σύνδεση